08第八章-热力学作业答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第八章1第八章热力学基础一、选择题［B］1.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(A)p0．(B)p0/2．(C)2γp0．(D)p0/2γ．【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律QAE得0E，∴0T，0TT；根据状态方程pVRT得00pVpV；已知02VV，∴0/2pp.［D］2.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E，熵增量为S，则应有(A)0......0SE(B)0......0SE．(C)0......0SE．(D)0......0SE【提示】由上题分析知：0E；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。［D］3.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在(A)绝热过程中最大，等压过程中最小．(B)绝热过程中最大，等温过程中最小．(C)等压过程中最大，绝热过程中最小．(D)等压过程中最大，等温过程中最小．【提示】如图。等温AC过程：温度不变，0CATT；等压AB过程：()pABABAApVVRTT，pBAATTR；绝热AD过程：2DAiAERTT，2DAATTiR；由图可知pAA，又2iRR，所以BADATTTT，等压过程温度变化最大。［A］4.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．(A)abc过程吸热，def过程放热．(B)abc过程放热，def过程吸热．(C)abc过程和def过程都吸热．(D)abc过程和def过程都放热．p0pOVabcpOVdef图(1)图(2)姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第八章2【提示】（a）,0accaTTEE，()0abcabccaabcQAEEA，吸热。（b）df是绝热过程，0dfQ，∴fddfEEA，()defdeffddefdfQAEEAA，“功的大小”即为曲线下的面积，由图中可见，defdfAA，故0defQ，放热。［B］5.（自测提高4）用下列两种方法，(1)使高温热源的温度T1升高ΔT；(2)使低温热源的温度T2降低同样的值ΔT，分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2，两者相比,(A)Δη1Δη2．(B)Δη1Δη2．(C)Δη1=Δη2．(D)无法确定哪个大．【提示】211=1TTT，221=1TTT，1121=1TTT［B］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是：(A)S1S2．(B)S1=S2．(C)S1S2．(D)无法确定．【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的大小为12()2iAERTT，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A的数值相同，即过程曲线下的面积相同。二、填空题1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热500J；若为双原子分子气体，则需吸热700J.【提示】据题意2121()()200()molMApdVpVVRTTJM21()22moliMiERTTAM，22iQAEA对于单原子分子：3i，所以5500()2QAJ；对于双原子分子：5i，所以7700()2QAJ2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝013T，压强p＝03p【提示】（1）用绝热过程方程：1100TVTV，得：100013VTTTVVpS1S2O姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第八章3（2）用绝热过程方程：00pVpV，得：0003VpppV3.（自测提高11）有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压线，pc=2pa．令气体进行ab的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q＜Qab．(填入：＞，＜或＝)【提示】a-b过程：2abiQAESRT矩形而acba循环过程的净吸热量QAS半圆，∵pc=2pa，由图可知：SS矩形半圆，且0T，所以abQQ4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA，和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70J，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J，则：(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为40J．(2)BEC过程中系统从外界吸热为140J.【提示】(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为()307040JEABEECDEAAA逆循（正循）（）环环；（2）ABCDEAABBECCDDEAQQQQQ00(100)BECQ，其中40()ABCDEAQAJ，140()BECQJ5.（自测提高13）如图示，温度为T0，2T0，3T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为η1：33.3%，η2：50%，η3：66.7%【提示】由121TT（1T对应高温热源的温度，2T对应低温热源的温度），得：010211133cdabTTTT，02011122efcdTTTT，03021133efabTTTTVOpABCDEpOV3T02T0T0fadbcepVOVaVbpapcabc姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第八章46.（自测提高14）如图，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2，那么(1)如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功W＝12S+S；(2)如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功W＝1S．【提示】（1）过程a─1─b：气体作正功，功=曲线下的面积=12S+S（2）a─2─b─1─a的循环过程：逆循环，气体作负功，功=循环曲线所包围的面积=1S三．计算题1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1)计算这个过程中气体对外所作的功．(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：（1）等温膨胀：127325298TK，213VV，1mol211ln2720()VARTJV（2）绝热过程：21()2iAERTT，其中5i，1mol，2T可由绝热过程方程求得：112211TVTV，111211211923VTTTKV，518.31(192298)2202()2AJ2、（基础训练20）汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E1∶E2＝？解：RTMMiEmol)/(2,RTMMpVmol)/(，得pViE2变化前1112VpiE，变化后2222VpiE绝热过程2211VpVp，1221/)/(ppVV题设1221pp，则21)/(21VV，/12121/VV∴)/(/221121VpVpEE/121222.12113.（自测提高18）气缸内贮有36g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图8-20所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：(1)d－a过程中水蒸气作的功Wda；(2)a－b过程中水蒸气内能的增量ab；(3)循环过程水蒸汽作的净功W；(4)循环效率．p(atm)V(L)Oabcd255026图8-2012pVOabS1S2图8-17姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第八章5解：水蒸汽的质量M＝36×10-3kg，水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3kg，i=6，(1)Wda=pa(Va－Vd)=-5.065×103J，(2)ΔEab=(i/2)(M/Mmol)R(Tb－Ta)=(i/2)Va(pb－pa)=3.039×104J(3)914)/(RMMVpTmolabbKWbc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=1.05×104J，所以，净功为W=Wbc+Wda=5.47×103J.(4)Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc=4.09×104J.所以，效率为η=W/Q1=13％.4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照paV/的规律变化，其中a为已知常量．试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．解：由paV/得221paV（1）22112221211()VVVVaApdVdVaVVV（2）根据理想气体状态方程112212pVpVTT，得2121111222221222aVTpVVVaTpVVVV5.（自测提高23）某理想气体作卡诺循环，其循环效率为，试在p－V图上画出循环曲线，并求在绝热膨胀过程中，膨胀后的气体压强与膨胀前的气体压强之比。解：循环曲线如图所示。卡诺循环：bcTTTT1112，得：11bcTT绝热膨胀过程b→c：ccbbTpTp11得：1111=11cbbcpTpTpOVadbc姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第八章6四．附加题（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示。由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3；等温过程理想气体做功：21/ln/molWMMRTVV，得34ln34ln0000001VpVVVpW32ln32ln0000002VpVVVpW所以21)32ln34(ln00Vp89ln00Vp外力