理论力学R

系班级学号（9位）姓名———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第1页/共4页《理论力学》考试试卷（R卷）一、选择题（每题2分，共20分）1．A，B为平面力系作用面内任意两点，该力系向A点简化的结果是RAF和AM，向B点简化的主矩是BM，则结论正确的是（A）A．当0RAF时，必有BAMM；B．当0RAF时，可能有BAMM；C．当0RAF时，可能有BAMM；D．当0RAF时，必有BAMM。2．下列说法正确的是（A）A．凡是力偶都不能用一力来平衡；B．凡是力偶都能与一力平衡；C．力偶有时能与一力来平衡。3．如图所示，设该力系向O点简化，其主矢为ROF，主矩为OM，下述说法正确的是（B）A．不存在另外的点，使力系向该点简化的主矢与主矩也为ROF、OM；B．力系向过O点沿ROF的直线上任一点简化，都得ROF、OM；C．力系向过O点沿OM的直线上任一点简化，都得ROF、OM。4．滑块A、B用直杆相连，自由的放在倾角为θ的斜面上，若A、B与斜面间的摩擦角分别为BfAfBfAf,,。两滑块重量相等，杆重不计，则系统平衡时，杆的内力（D）A．必为零；B．必受压；C．必受拉；D．不能确定。5．图示鼓轮放在墙角里，自重不计，其上由绳索悬挂一重物P。系统处于平衡状态。下述说法正确的是（C）A．若A、B处皆有摩擦，则在P、r、R、fs已知且系统处于平衡的情况下，可求出A、B处的约束力；B．若A、B处具有相同的摩擦因数，则在P、r、R、fs已知的情况下，不能求出使系统平衡的P的范围。C．若A处粗糙，B处光滑，则系统可能处于平衡；D．若B处粗糙，A处光滑，则系统可能处于平衡。6．下列说法正确的是（D）A．若v=0，则a必等于零；B．若a=0，则v必等于零；C．若v与a始终垂直，则v不变；D．若v与a平行，则点的轨迹必为直线。7．刚体作定轴转动，ω为角速度矢，r为动点矢径，α为角加速度矢，下述公式中哪组是正确的（A）A．vararvnt,,；B．vararvnt,,；C．vararvnt,,；D．vararvnt,,。8．建立刚体平面运动的运动方程时，下述说法正确的是（C）A．必须以速度为零的点为基点；B．必须以加速度为零的点为基点；C．必须以速度和加速度为零的点为基点；D．基点可任意选取。9．均质直杆AB直立在光滑的水平面上，A端在上，B端与水平面接触。当杆由垂直倒下时，杆端点A的运动轨迹为（B）A．一条直线；B．一条四分之一的圆弧；C．一条四分之一的椭圆弧；D．上述三种之外的曲线段。10．图示均质杆AB，长l，两端置于光滑的平面上。将杆由图示位置无初速释放，设释放瞬时杆的角加速度为α，下述说法正确的是（D）A．角加速度α与杆长l成反比；B．角加速度α与杆长l成正比；C．角加速度α与杆长l无关；D．角加速度α与杆长l有关，但不成比例。二、简答题（每题6分，共30分）1．试证明力对点的矩在x、y、z轴方向的三个分量的大小等于该力对以该点为原点的坐标轴x、y、z的力矩。力对点O之矩kyFxFjxFzFizFyFFrFMxyzxyzO)()()()(力对以O点为原点的三个坐标轴的矩分别为：yzxzFyFFM)(,zxyxFzFFM)(，xyzyFxFFM)(，第3题图第4题图第5题图第10题图———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第2页/共4页对比可见力对点的矩在x、y、z轴方向的三个分量的大小等于该力对以该点为原点的坐标轴x、y、z的力矩。2．“刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体上各点的轨迹都是圆，则刚体一定作定轴转动”。以上结论正确吗？若否定请举例加以说明。结论错误。刚体作平移时，各点的轨迹相同，可以是直线，平面曲线还有可能是空间曲线，比如爬山车在平移，运动轨迹可能是空间曲线。刚体上各点的轨迹都是圆，则刚体可能定轴转动还有可能做平动，比如用粉笔在黑板上画一个圆，保持粉笔垂直于黑板，虽然粉笔上各点轨迹是圆，但属于平动。3．只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬时的运动状态就完全确定了，对否？请加以简要说明。不对。质点上的力不能完全确定其运动状态，力只能确定加速度，而其速度的大小，不仅区别于加速度，还与初速度有关，比如合力为零的质点可能静止也可能做匀速直线运动。4．自行车在水平路面上由静止开始前进，前进的动力来自人脚蹬车踏板。而蹬车踏板的力属于人和自行车组成的系统的内力，因此内力可以改变质点系的动量。对否？请加以简要说明。不对。内力可以改变质点系的动能，不能改变质点系的动量，自行车的动量变化是由于地面给自行车向前的摩擦力引起的。5．图示两个串联弹簧悬挂一重物，弹簧质量不计，且k1≠k2。问在重力作用下处于平衡时，这两个弹簧的弹性势能是否相等？为什么？不相等。根据静力学平衡条件得弹簧1，2的弹力相等，k1不等于k2，二者变形量之比1221::kk又因为弹性势能22kV，所以两弹簧的弹性势能不相等。三、计算题（每题10分，共50分）1．图示简支梁ABC，自重不计。已知mkNq/3，ml2，mkNM60。试求支座A、B的约束力。解：0230cos0lqFFABy———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第3页/共4页030sin0ABxFF04)45.1(3MlFlllqMByA解得：kNFBy25.17kNFFABx35.207.405.05.02．在如图所示物块中，已知斜面的倾角为θ，接触面间的静摩擦角为s。试求：1）拉力F与水平面间的夹角α等于多大时拉动物块最省力？2）此时所需拉力F的大小为多少？解:0sincosPFFs0cossinPFNsSNFtan解得：)sin()sin(ssPF当s090时F最小，最省力。此时)sin(sPF3．已知物块B以匀速度v向左运动，图示瞬时物块B与杆中点C相接触。试求杆OA的角速度和物块B相对于杆OA的速度。解：lvlvBOA2130sin0vvvBr2330cos0———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第4页/共4页4．图示平面机构中，已知AC=20cm，CD=5cm，BD=24.5cm，AC杆以匀角速度ω转动，滑块B以匀速v向右运动，试求在图示瞬时CD杆和BD杆的角速度。解：DBBDCCDvvvvv在水平方向投影得DBvvAC030cos0所以2451035.24103vvDBvDBDB在垂直与AC杆的方向投影得0030cos60cosvvACDC所以832005.05.02.023vvDCvDCCD5．两均质杆AC和BC，长度相同，质量分别为m和2m。两杆在C点用铰链连接。初始时刻维持在铅垂面内，与地面的夹角为α如图。设地面光滑，设两杆被释放后在铅垂面内滑落到地面。试求铰链C的运动轨迹。解：设质心O的横坐标为cos63)cos5.0(2)cos5.0(lmglmglmgxo令释放后BC与水平面夹角为则铰链C处cos60lxxC，sinlyC则C点的轨迹为2202)(36lxxyCC