抛物线及其标准方程(市一等奖)

北师大版数学选修1-1江西省新干中学亲身体验，感受新知引导探究，获得新知深入探究，完善体系应用新知，解决问题小结概括，深化认识在纸一侧固定直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺取长等于另一直角边长的绳子固定绳子一端在直尺外一点F固定绳子另一端在三角板点A上用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边上下移动三角板,用笔画出轨迹按下列步骤作出一条曲线亲身体验FAC信息技术获知一抛物线的定义在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.即:若,则点的轨迹是抛物线.d为M到l的距离点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线想一想：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l经过点F)的距离相等的点的轨迹是什么？经过F且与l垂直的直线1MFdCMFlH准线焦点MlF··抛物线的生活实例喷泉灯卫星接收天线二探究抛物线的标准方程想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？1.建立适当的直角坐标系，设动点M为(x,y)2.写出适合条件的x,y的关系式3.列方程4.化简5.证明MF··lHC二、探究抛物线的标准方程解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)，由抛物线定义得：化简得：22()xpyx222(0)pxpypxoylFM(X,y)K二、探究抛物线的标准方程解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P设动点，由抛物线定义得：(,)Mxy22yxxp化简得：222(0)pxpypKFM(x,y)xy二、探究抛物线标准方程解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.设(,)Mxy,FKp,则焦点(,0)2pF,准线:2plx依题意得22()||22ppxyx两边平方,整理得22(0)ypxpKFM(x,y)yoxFM(x,y)●Kxoy222pxypKFM(x,y)xy222pxypKFM(x,y)yox22ypx比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程方程y2=2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴获知二抛物线的标准方程P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p为正常数yxo.Fp即焦点F(,0)P2P2准线l：x=抛物线的标准方程还有哪些形式?三探究抛物线的标准方程的其它成员其它形式的抛物线的焦点与准线呢？xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二方案一方案四yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F22ypx(,0)2PF2Px类比分析（-x）22py＝Ｆ(0,)2Py=-P2y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0))2p0(，2pyP的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四、四种抛物线的特征：五.例题讲解例1：⑴根据下列条件求抛物线的标准方程：①已知抛物线的焦点坐标是F(2,0);②已知抛物线的准线方程是y=3;题号焦点坐标准线方程y2=8xx2=-12y⑵求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：①y2=6x②y=6x2①3(,0)232x②小结:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线1(0,)24124y思考与交流初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2抛物线的标准方程抛物线的非标准方程五.例题讲解例2：已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它的标准方程y2=±4x变式训练已知抛物线的焦准距为2，求它的标准方程y2=±4x,x2=±4y注意：p为正常数，它是指焦点到准线的距离(焦准距),不能确定开口方向例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。分析:BA0.54.8m解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是y2=2px(p0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76∴所求抛物线的标准方程是y2=11.56x，焦点的坐标是(2.88,0)F.BA4.8m(0.5,2.4)0.5yxo抛物线标准方程几何性质定义1MFdy2=2pxx2=2pyy2=-2pxX2=-2py小结概括深化认识？课后作业必做题：课本37页A组1.2.3选做题：课本37页B组3查资料：抛物线的应用祝各位评委老师健康快乐！谢谢您的指导！