数学：15.2.1-《平方差公式》课件(人教版八年级上)

15.2乘法公式15.2.1平方差公式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.1、回忆：多项式与多项式相乘的法则温故知新(1)(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).2、计算下列各题。12x42a29x142x(1)(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.29x21x=a2－4=4x2－1平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=归纳请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式典例解析例2计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+11.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）(2)(b+a)(b-a)(5)(-b-a)(-b+a)(6)(c2－d2)(c2+d2)巩固训练2.利用平方差公式计算：)xy2)(y2x)(1()25)(52)(2(xx22)6()6)(3(xx=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2=(5+2x)(5-2x)=25－4x2=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x平方差公式的逆用a2－b2=(a+b)(a－b)=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4（5）100.5×99.5=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75)25.0x)(5.0x)(x5.0)(4(2=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999（6）99×101×10001计算：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=（x16-y16)(x16+y16)=x32-y32能力挑战平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用a2－b2=(a+b)(a－b)课堂小结说一说•这节课我的收获是……