2017.12-15幂函数公开课

4.2幂函数01每件价格为1元的物品，购买物品的金额与个数之间的解析式；02正方形面积y与边长x之间的解析式；03立方体的体积y与棱长x之间的解析式；04正方形的面积为x与正方形的边长y之间的解析式；你能写出下列应用问题中的函数解析式吗？05若物体x秒内匀速运动1米，运动速度y与x之间解析式.这些函数式有什么共同特征？（1）都是函数；（2）都是以自变量为底的函数；（3）指数为常数；（4）幂前系数都为1；（5）仅仅只有一项；幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数,α≠0.xy注意：（1）幂函数的解析式必须是的形式，前的系数必须是1，没有其它项.xyx（2）定义域，值域，单调性，奇偶性与的值有关系.思考：α为什么不能为0？若α=0，则函数解析式变为y=x0等价于函数y=1,(x≠0)例1：判断下列函数是不是幂函数：1+2+=)7()1+(=)6(4=)5(2=)3(1=)4(=)2(=)1(2+2234xxyxytsyxyxyxyxx是不是不是不是不是是是值域定义域奇偶性单调性自变量x的取值范围因变量y的取值范围定义法图像法定义法图像法函数的性质幂函数的图象及性质例2：讨论：=1，2，3，，-1，-2时的情形。21六个常用幂函数的图像和性质1(5)yx3(3)yx(1)yx12(4)yx2(2)yx2(6)yx定义域：值域：奇偶性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在Rxy函数的图像当x=1时，y=1定义域：值域：奇偶性：单调性：R),0[上是偶函数在R上是增函数在),0[上是减函数在]0,(函数的图像2xy当x=1时，y=1x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-10182723010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//6412yx2定义域：值域：奇偶性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数的图像3xy当x=1时，y=1定义域：值域：奇偶性：单调性：),0[非奇非偶函数上是增函数在),0[),0[函数的图像21xy当x=1时，y=1定义域：值域：奇偶性：单调性：}0{xx上是奇函数在}0{xx上是减函数在),0(上是减函数在)0,(}0{yy函数的图像1xy当x=1时，y=1定义域：值域：奇偶性：单调性：}0{xx上是减函数在),0((,0){0}yy函数的图像2yx当x=1时，y=1偶函数在上是增函数练习11.分别写出下列函数的关系式，并判断它们是不是幂函数.(1)圆的面积S与半径r之间的关系；(2)正方体粮仓的体积y与边长x之间的关系；(3)周长为80的等腰三角形的底边长y与腰长x之间的关系.练一练观察下列幂函数在同一坐标系中的图像，并指出它们的定义域，单调性，奇偶性.14123(2)()(1)(2)(3)(4)yxyxyxyx3yx14yx12yx2yx4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)2、在第一象限内，α0,在(0,+∞)上为增函数;α0,在(0,+∞)上为减函数.1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).3、α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.作业•练习册P84—A层次练习•预习指数函数谢谢大家！