西师版小学数学知识点--整理版

1小学数学记忆知识数与代数（一）1、整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。（1）自然数①自然数的意义：用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。②自然界数的基本单位：任何非0的自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。③“0”的含义：“0”是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。“0”也表示起点、分界点等。④自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。如果一个自然数用来表示物体个数的叫基数，如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。（2）正数前面也可以加“+”，“+”一般省略不写。（3）负数前面的“—”不能省略。正、负数意义的区别负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。（4）自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。2、数位、位数和计数单位及数位顺序表（1）数位：是指各个计数单位所占的位置。同一个数字由于它所在的数位不同，它表示的数值也不同。（2）位数：是指一个自然数中含有数位的个数。（3）计数单位：整数、小数都是按照十进制计数法写出来的数，其中个、十、百、千…是整数的计数单位，十分之一、百分之一、千分之一…是小数的计数单位。（4）数的分级及数位顺序表：①、多位数的分级整数部分，从个位起，每4个数位为一级，分别是个级、万级、亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位；万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，亿级上的数表示多少个亿。2计数单位之间的进率(十进制---每相邻两个计数单位之间的进率10)②数位顺序表数级整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位…十分位百分位千分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一…（5）整数的读写法①整数的读法：从高位到低位一级一级地往下读；读亿级和万级时，要在后面加上“亿”或“万”；每一级末尾的0都不读出来，其他数位不管是一个0还是连续几个0，都只读一个0。②数的写法：从高位到低位一级一级地往下写，哪一位上一个数也没有，就在那一位上写0。（6）多位数的改写与省略。①数的改写：将一个较大的多位数写成用“万”或“亿”作单位的数。先找到“万”位或亿位，再在万位或亿位的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，改写后的数大小与原数相等，所以一般用“=”连接。②数的省略：省略一个数某一位后面的尾数，一般要看这个数位的下一位，采用“四舍五入”法。省略后的数，大小与原数不等，所以用“≈”连接。（7）数大小的比较①整数大小的比较：比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的，那个数大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位…直至比出大小为止。②小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大…直至比出大小为止。3（8）小数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数。循环小数是无限小数。循环小数：①循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫循环小数。②循环节：小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。③无限小数：小数位数是无限的小数叫无限小数；有限小数：小数位数是有限的小数叫有限小数。循环小数是无限小数。（9）小数点位置的移动引早起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小原来的10倍、100倍、1000倍…（10）小数的意义：用来表示（十分之几）、（百分之几）、（千分之几）…的数,叫小数。小数的计数单位有（0.1）,（0.01）,（0.001）…。每（相邻）两个计数单位间的进率是（10）。（10）个0.001是0.01,（10）个0.01是0.1,（10）个0.1是1。（11）、小数的读写法：整数部分按照（整数）的读写法来读写，小数部分（顺次）读写出每一个数位上的数字。（12）、小数点左边第一位是（个）位，计数单位是（一），小数点右边第一位是（十分）位，计数单位是（0.1）；第二位是（百分）位，计数单位是（0.01），第三位是（千分）位，计数单位是（0.001）。整数部分最小的计数单位是（一），小数部分最大的计数单位是（0.1）。这两个计数单位之间的进率是（10）。（13）小数的性质：小数的（末尾）添上“0”或去掉“0”，小数的（大小）不变，这叫做小数的性质。3、分数（1）将一个物体或许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。（2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。（4）分数的分类：分数可分为真分数，假分数，带分数。分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或相等的分数叫做假分数。真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数大于1。（5）分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。（6）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），4分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。4、百分数百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。百分数通常用“℅”来表示。5、比（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（2）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。（3）比、分数和除法之间的关系名称相应部分区别区别比前项∶(比号)后项比值一种关系除法被除数÷(除号)除数商一种运算分数分子-(分数线)分母分数值一种数（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。应用比的基本性质化简比（5）比化成最简整数比：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。(或用求比值的方法化简，再改写成比的形式，但是三个数的连比不能用求比值的方法化简)（6）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（7）比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。6、百分数、小数、分数的互化（1）小数化成分数：先改写成分母是10、100、1000…的分数再约分。（2）分数化成小数：用分子除以分母。（3）小数化成百分数：先去掉“℅”，再把小数点向左移动两位。（4）百分数化成小数：先把小数点向右移动两位，再添上“℅”。5（5）百分数化成分数：先改写成分数的形式，再约分。（6）分数化成百分数：先改写成小数或整数，再写成百分数。7、单位间的进率长度单位：1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1千米=1000米面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米体积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米容积单位：1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币单位：1元=10角1角=10分时间单位：1世纪=100年1年=12月1月=平年365天（闰年366天）1月=（1、3、5、7、8、10、12月）31日，（4、6、9、11月）30日，（闰年的2月）29日，（平年的2月）28日1日=24时1时=60分1分=60秒8、单位间的换算：由高级单位化成低级单位乘它们间进率，由低级单位化成高级单位除以它们间的进率。数的认识（二）1、能被2整除的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8。2、能被5整除的数的特征：个位上的数是0、5。3、能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除。4、既能被2又能被5整除的数的特征：个位上的数字是0。5、倍数与因数（1）一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身；一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。（2）偶数与奇数：能被2整除的数叫偶数。(0也是偶数，0是最小的偶数)不能被2整除的数叫奇数。6最小的奇数是1。没有最大的偶数和奇数。（3）合数与质数：只有1和它本身两个因数的数，叫质数。除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2。最小的合数是4。没有最大的质数、合数。（4）分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个因数必须是质数。（5）既是偶数又是质数的数是2；既是偶数又是合数的数有4、6、8、10、12、14、16、18、20、……；既是奇数又是质数的数有3、5、7、11、13、17、19……；既是奇数又是合数的数有9、15、21、……（6）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。6、只有公因数1的两个数叫互质数。互质数可能两个数都是质数（如7和11）；可能两个数都是合数（如8和9）；可能一个是合数，一个是质数（如5和6）。7、两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。两个数是倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。8、把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。9、约分的方法：用分子、分母的公因数去除，除到分子、分母是互质数为止。10、分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。11、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。12、用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：用公因数去除，除到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来就是它们的最大公因数；把所有的除数和所有的商乘起来就是它们的最小公倍数。13、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。14、通分的方法：把分母的最小公倍数或公倍数作公分母，然后利用分数的基本性质，把它们化成公分母作分母的分数。数的运算（一）1、整数的加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一。2、整数的减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，要7从前一位退一，在本位上加十再相减。3、小数的加减法计算法则；先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。4、分数的加减法计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。5、整数的乘法计算法则：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用这个因数的哪一位去乘，求得的积的末位就要和那一位对齐然后把几次求得的积加起来。6、小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。7、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。8、整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写“0”。9、除数是整数的小数除法计算法则：①