西师版重点小学数学知识点总归纳

精心整理小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算:1千米=1000米??1米=10分米??1分米=10厘米??1米=100厘米??1厘米=10毫米?2、面积单位换算:1平方千米=100公顷?1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米?1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米?3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米?1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升?1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量单位换算:1吨=1000千克??1千克=1000克?1千克=1公斤5、人民币单位换算:1元=10角??1角=10分??1元=100分??6、时间单位换算:1世纪=100年?1年=12月?????????????大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月?小月(30天)的有4\6\9\11月?平年2月28天,闰年2月29天?精心整理平年全年365天,闰年全年366天???1日=24小时?1时=60分?1分=60秒?1时=3600秒?常用数量关系等式1、份数:每份数×份数=总数????总数÷每份数=份数??总数÷份数=每份数2、倍数:1倍数×倍数=几倍数????几倍数÷1倍数=倍数??几倍数÷倍数=1倍数?3、路程:速度×时间=路程????路程÷速度=时间???路程÷时间=速度?4、价量:单价×数量=总价????总价÷单价=数量??总价÷数量=单价?5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量???????工作总量÷工作效率=工作时间?工作总量÷工作时间=工作效率?6、数据运算:加数+加数=和?和一一个加数=另一个加数?被减数一减数=差?被减数一差=减数?差+减数=被减数因数×因数=积?积÷一个因数=另一个因数?被除数÷除数=商?被除数÷商=除数?商×除数=被除数?常用图形计算公式精心整理1、正方形(C:周长S:面积a:边长)?周长=边长×4???C=4a???面积=边长×边长??S=a×a?2、正方体(V:体积a:棱长)?表面积=棱长×棱长×6????S表=a×a×6?体积=棱长×棱长×棱长???V=a×a×a?3、长方形(C:周长S:面积a:边长)?周长=(长+宽)×2????C=2(a+b)?面积=长×宽??????S=ab?4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)??表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2??S=2(ab+ah+bh)??体积=长×宽×高??V=abh?5、三角形(s:面积a:底h:高)??面积=底×高÷2???s=ah÷2?三角形高=面积×2÷底?三角形底=面积×2÷高?6、平行四边形(s:面积a:底h:高)???面积=底×高????s=ah?7、梯形(S:面积a:上底b:下底h:高)????面积=(上底+下底)×高÷2????s=(a+b)×h÷2?8、圆形(S:面积C:周长nd=直径r=半径)精心整理周长=直径×n=2×n×半径???C=nd=2nr?面积=半径×半径×n?9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c：底面周长)??????侧面积=底面周长×高=ch(2nr或nd)?表面积=侧面积+底面积×2?体积=底面积×高??????体积=侧面积÷2×半径?10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)?体积=底面积×高÷3??奥数常用公式1、平均数??总数÷总份数=平均数?2、和差问题:(和+差)÷2=大数???(和一差)÷2=小数?3、和倍问题:和÷(倍数-1)=小数??小数×倍数=大数(或者和一小数=大数)?4、差倍问题:差÷(倍数-1)=小数?小数×倍数=大数(或小数+差=大数)?5、相遇问题????相遇路程=速度和×相遇时间?相遇时间=相遇路程÷速度和?速度和=相遇路程÷相遇时间??6、迫及问题精心整理追及距离=速度差×追及时间?追及时间=追及距离÷速度差?速度差=追及距离÷追及时间?7、流水问题????顺流速度=静水速度+水流速度?逆流速度=静水速度-水流速度?8、浓度问题?溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量?溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度?溶液的重量×浓度=溶质的重量?溶质的重量÷浓度=溶液的重量?9、利润与折扣问题?利润=售出价-成本??利润率=利润÷成本×100%?=(售出价÷成本一1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比?利息=本金×利率×时间?税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)?10、盈亏问题??(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数?(大盈一小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数?（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数精心整理应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：??(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：?全长=株距×(株数-1)?株距=全长÷(株数-1)?(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：?株数=段数=全长÷株距?全长=株距×株数?株距=全长÷株数?(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：?株数=段数-1=全长÷株距-1?全长=株距×(株数+1)?株距=全长÷(株数+1)?2、封闭线路上的植树问题?株数=段数=全长÷株距?全长=株距×株数?株距=全长÷株数?奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据??????3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.42?3.14×4=12.56???3.14×5=15.7??3.14×6=18.84?精心整理3.14×7=21.98???3.14×8=25.12???3.14×9=28.262、常用特殊数的乘积??????25×3=75??25×4=100???25×8=200???125×3=375?125×4=500?125×8=1000?625×16=10000?37×3=1114、关于常用分数与小数的互化?1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6?4/5=0.8?1/8=0.125?3/8=0.375?5/8=0.6257/8=0.8751/20=0.05?3/20=0.15?7/20=0.359/20=0.45?11/20=0.55??1/25=0.04?2/25=0.083/25=0.12??4/25=0.16??6/25=0.24?5、常用立方数13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念?（一)整数??1、整数的意义:自然数和0都是整数??2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。??3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、精心整理千万、亿……都是计数单位。??每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。?4、数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。?5、数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a??如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。?因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。????一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。??一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。??个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。??个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。??一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。?精心整理?一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。??一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。??一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。??能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。??一个数,如果只有1和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。??一个数,如果除了1和它本身还有别的因（约）数,这样的数叫做合数,例如：4、6、8、9、12都是合数。??1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都精心整理是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数???把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。???例如把28分解质因数???几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。?公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：?1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。???当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。??????如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。?几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……。?????精心整理3的倍数有3、6、9、12、15、18……?其中6、12、18……?是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。?如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。?如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。?几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。?????(二)小数?1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。?一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……。?一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。?在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类?纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如0.25、0.368都是纯小数。?精心整理带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如3.25、5.26都是带小数。?有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。?无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33……3.1415926……。?无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT?循环小数:一个数的小数