案例：理发店模拟

1案例：理发店模拟问题描述一个理发店有两位服务员A和B，顾客们随机到达店内，其中60％的顾客仅需剪发，每位花5分钟时间，另外40％顾客既要剪发又要洗发，每位用时8分钟。理发店是个含有多种随机因素的系统，请对该系统进行模拟，并对其进行评判。问题分析理发店系统包含诸多随机因素，为了对其进行评判就是要研究其运行效率，从理发店自身利益来说，要看服务员工作负荷是否合理，是否需要增加员工等考虑。从顾客角度讲，还要看顾客的等待时间，顾客的等待队长，如等待时间过长或者等待的人过多，则顾客会离开。理发店系统是一个典型的排队系统，可以用排队论有关知识来研究。模型假设1．60％的顾客只需剪发，40％的顾客既要剪发，又要洗发；2．每个服务员剪发需要的时间均为5分钟，既剪发又洗发则花8分钟；3．顾客的到达间隔时间服从指数分布；4．服务中服务员不休息。变量说明u：剪发时间（单位：分钟），u=5m；v:既剪发又理发花的时间（单位：分钟），v=8m；T：顾客到达的间隔时间，是随机变量，服从参数为的指数分布，（单位：分钟）T0：顾客到达的平均间隔时间（单位：秒），T0＝1；模型建立由于该系统包含诸多随机因素，很难给出解析的结果，因此可以借助计算机模拟对该系统进行模拟。考虑一般理发店的工作模式，一般是上午9：00开始营业，晚上10：00左右结束，且一般是连续工作的，因此一般营业时间为13小时左右。这里以每天运行12小时为例，进行模拟。这里假定顾客到达的平均间隔时间T0服从均值3分钟的指数分布，则有3小时到达人数约为603603人，6小时到达人数约为1203606人，10小时到达人数约为20036010人，这里模拟顾客到达数为60人的情况。（如何选择模拟的总人数或模拟总时间）2系统模拟根据系统模拟的一般方法，需要考虑系统的如下数据、参数。1.状态（变量）（1）等待服务的顾客数；（2）A是否正在服务；（3）B是否正在服务；2.实体：两名服务员、顾客们3.事件：（1）一名新顾客的到达；（2）A开始服务；（3）A结束服务；（4）B开始服务；（5）B结束服务；4.活动：（1）顾客排队时间（2）顾客们到达的间隔时间（3）A的服务时间（4）B的服务时间；在系统模拟时，为了研究系统的整体情况，这里考虑顾客到达后不离开，且等待队长不限。要考虑如果服务员均空闲时，顾客先选择谁服务？要考虑模拟的时间设置还有顾客数目。模拟终止条件是根据顾客数目还是根据营业时间终止？计算机模拟算法设计（不定步长法）finished=0;初始化运行时钟whilefinished==0if产生的顾客数不到规定数目时then，产生该顾客的有关数据；将顾客加入等待队列；else运行时钟继续；endif处理服务员的状态（包括工作状态，空闲时间）；获得服务员的服务优先顺序；根据服务员优先顺序从等待队列中安排服务；endwhile计算机模拟程序顾客到达的间隔时间T的计算机产生方法，利用3T=randTrandlnln10，%理发店系统的模拟（案例分析之一）%关键词：面向事件的计算机模拟技术clearallcurclock=0;%当前时刻，动态变化totalcustomer=0;%总共服务的顾客数numsrv=2;srvstatus=zeros(numsrv,5);%服务员有关数据%srvstatus第1列：服务状态（0空闲，1正在服务）；第2列：当前服务顾客编号；%第3列：当前服务结束时刻；第4列：服务员空闲时间；第5列：服务的顾客总数endtime=0;%结束时间waiting=[];%等待队列数据%waiting第1列：顾客编号；第2列：顾客到达时刻；第3列：顾客开始接受服务时刻；%第4列：接受服务时间；第5列：顾客结束服务时刻；第6列：间隔时间cur=zeros(1,6);%当前产生顾客的数据，对应关系同waitingavgwaitlen=[];%平均等待队长avgwaittime=[];%平均等待时间ujiange=5;%平均间隔时间finished=0;numsimucustumer=yesinput('输入等待模拟的顾客数：',10,[101000]);whilefinished==0,iftotalcustomernumsimucustumer%产生一个顾客的到达及其有关性质的数据totalcustomer=totalcustomer+1;jiange=-log(rand)*ujiange;%与上一个顾客的到达的间隔时间curclock=curclock+jiange;cur(1)=totalcustomer;%第1列：顾客编号cur(2)=curclock;%第2列：顾客到达时刻cur(6)=jiange;第6列：间隔时间%下面产生接受服务时间（可改进模型）ifrand0.6,%产生顾客有关性质：这里是产生接受服务时间cur(4)=5;elsecur(4)=8;end%放入等待队列ifisempty(waiting),waiting=cur;4else[m,n]=size(waiting);waiting(m+1,:)=cur;endelsecurclock=curclock+(-log(rand)*ujiange);end%iftotalcustomer%分配等待队列（看是否有服务员空闲，如果有则分配；否则继续执行）%处理服务员的服务状态fori=1:numsrv,ifsrvstatus(i,1)==1&srvstatus(i,3)=curclock,srvstatus(i,1)=0;%设置为空闲状态srvstatus(i,4)=curclock-srvstatus(i,3);%目前已经空闲的时间elseifsrvstatus(i,1)==1&srvstatus(i,3)curclock,srvstatus(i,4)=0;%没有休息（正在忙）elsesrvstatus(i,4)=curclock-srvstatus(i,3);%目前已经空闲的时间endend%处理服务员服务的先后顺序（依据空闲时间）（精细处理）tmp=srvstatus(:,4);fori=1:numsrv,[value,id]=max(tmp);b(i)=id;tmp(id)=0;%已经排序了end%此时等待队列必然不为空forj=1:numsrv,i=b(j);%确定服务员的序号if(srvstatus(i,1)==0)%找一个顾客开始服务，同时计算该顾客什么时候接受服务，结束服务；[m,n]=size(waiting);ifm==0,break;endifwaiting(1,5)==0,%还没有开始接受服务waiting(1,3)=curclock;waiting(1,5)=waiting(1,3)+waiting(1,4);%结束时刻srvstatus(i,1)=1;%设置为忙状态srvstatus(i,2)=waiting(1,1);%顾客编号srvstatus(i,3)=waiting(1,5);%结束时刻srvstatus(i,5)=srvstatus(i,5)+1;%又服务了一个顾客5%计算等待时间avgwaittime(end+1)=waiting(1,3)-waiting(1,2);disp(sprintf('间隔时间(%8.2f)顾客编号：%5d接受服务员（%4d）服务(到达时刻%10.2f)',waiting(1,6),waiting(1,1),i,waiting(1,2)))endtime=max(endtime,waiting(1,5))waiting(1,:)=[];%从等待队列中离开endend%ifend%for[m,n]=size(waiting);%计算队长（这里的计算式子可以参考排队论有关术语进行确定）iftotalcustomernumsimucustumeravgwaitlen(end+1)=m;endifsum(srvstatus(:,5))=numsimucustumer,%队列为空，结束finished=1;endend%whiledisp('服务顾客数：')disp(srvstatus(:,5)')disp('平均队长');disp(mean(avgwaitlen));disp('运行时间（分钟，小时）');disp(sprintf('%8.f%8.f',curclock,curclock/60));disp('平均等待时间（分钟）');disp(mean(avgwaittime));disp('结束时间（分钟）');disp(endtime);figurehist(avgwaitlen)title('平均队长')figurehist(avgwaittime)title('平均等待时间');思考题请运行模拟程序，并分析运行结果。