汉诺塔---数学文化

数学文化中的汉诺塔化工系汉诺塔的来源在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上《汉诺塔》的游戏规则1、把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上；2、每次只能移动一个圆；3、在移动过程中，大圆不能压在小圆上面；4、每次移动的圆只能放在左中右的位子；5、将整座“金塔”移到另外任意一根柱子上即告胜利。汉诺塔模型玩汉诺塔的技巧分析：我们的目的是把这座“金塔”移到左边的柱子上，也就是要把这8个圆移到左边。我们就要想办法把压在最下面的圆8移到左边。要把圆8移到左边，就要把圆7移到右边。要把圆7移到右边，就要把圆6移到左边。要把圆6移到左边，就要把圆5移到右边。要把圆5移到右边，就要把圆4移到左边。要把圆4移到左边，就要把圆3移到右边。要把圆3移到右边，就要把圆2移到左边。要把圆2移到左边，就要把圆1移到右边。从这里可以看出，圆1、3、5、7应移到右边，圆2、4、6、8应移到左边。由此也可以推导出圆7、5、3要去哪里，圆1就去那里，圆8、6、4去哪里，圆2就去那里。这样我们就能在任何时候都能判断哪一个圆该走在什么位子上。汉诺塔里面的数学思想这个玩具是由8个大小不等的圆，从上到下，由小到大垒起来的，在玩的过程中将走出下面8个图形。从第一步开始，走出这8个图形分别需要：1、3、7、15、31、63、127、255步。这个数列也就是：21－1、22－1、23－1、24－1、25－1、26－1、27－1、28－1。走出这个图形的步数：1步规律：1＝0×2＋1＝21－1走出这个图形的步数：3步规律：3＝1×2＋1＝22－1走出这个图形的步数：7步规律：7＝3×2＋1＝23－1走出这个图形的步数：15步规律：15＝7×2＋1＝24－1走出这个图形的步数：31步规律：31＝15×2＋1＝25－1走出这个图形的步数：63步规律：63＝31×2＋1＝26－1走出这个图形的步数：127步规律：127＝63×2＋1＝27－1走出这个图形的步数：255步规律：255＝127×2＋1＝28－1