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实验五线性卷积与循环卷积的计算一实验目的(1)进一步加深对线性卷积的理解和分析能力;(2)通过编程,上机调试程序,进一步增强使用计算机解决问题的能力;(3)掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法,并验证二者之间的关系。二实验原理与方法1、线性卷积线性时不变系统(LinearTime-InvariantSystem,orL.T.I系统)输入、输出间的关系为:当系统输入序列为,系统的单位脉冲响应为,输出序列为,则系统输出为:或上式称为离散卷积或线性卷积。图1示出线性时不变系统的输入、输出关系。→L.T.I—→—→—→图1线性时不变系统的输入、输出关系2、循环卷积设两个有限长序列和,均为点长如果)(nx)(nh)(nymnhnxmnhmxny)(*)()()()(mnxnhmnxmhny)(*)()()()()(n)(nh)(1nx)(2nxN)(1nx)(1kX)(2nx)(2kX)()()(213kXkXkX)(nxL.T.Ih(n)mmnhmxny)()()(DFTDFT则○N上式称为循环卷积或圆周卷积注:为序列的周期化序列;为的主值序列。上机编程计算时,可表示如下:3、两个有限长序列的线性卷积序列为点长,序列为点长,为这两个序列的线性卷积,则为且线性卷积的最大长,也就是说当和时。4、循环卷积与线性卷积的关系序列为点长,序列为点长,若序列和进行N点的循环卷积,其结果是否等于该两序列的线性卷积,完全取决于循环卷积的长度:当时循环(圆周)卷积等于线性卷积,即○N当时,循环卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠,即)()(~)(~)(10213nRmnxmxnxNNm1021)()(NmNmnxmx)(1nx10)(2Nnnx)(~1nx)(1nx)()(~1nRnxN)(~1nx)(3nx11210213)()()()()(NnmnmmnNxmxmnxmxnx)(1nxL)(2nxP)(3nx)(3nxmmnxmxnx)()()(213)(3nx1PL1n1PLn0)(3nx)(1nxL)(2nxP)(1nx)(2nx1PLN)(1nx)(*)()(212nxnxnx1PLNnNnrNnxnxrN其它010)()(33三实验任务对于无限长序列不能用MATLAB直接计算线性卷积,在MATLAB内部只提供了一个conv函数计算两个有限长序列的线性卷积。对于循环卷积MATLAB内部没有提供现成的函数,我们可以按照定义式直接编程计算。(1)已知两序列:试求它们的线性卷积yl(n)=h(n)*x(n)和N点的圆周卷积,画出序列图,并研究两者之间的关系。其它其它0501)(01108.0)(nnhnnxn
本文标题:实验五线性卷积与循环卷积的计算
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