概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习

.'.第一章随机事件及其概率一、选择题：1．设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是：（）A．ABACB．()ABCC．ABCD．ABC2．设BA则（）A．()PAB=1-P（A）B．()()()PBAPBAC．P(B|A)=P(B)D．(|)()PABPA3．设A、B是两个事件，P（A）0，P（B）0,当下面的条件（）成立时，A与B一定独立A．()()()PABPAPBB．P（A|B）=0C．P（A|B）=P（B）D．P（A|B）=()PA4．设P（A）=a，P（B）=b,P（A+B）=c,则()PAB为：（）A．a-bB．c-bC．a(1-b)D．b-a5．设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是（）A．A与B互不相容B．A与B相互独立C．A与B互不独立D．A与B互不相容6．设A与B为两个事件，P（A）≠P（B）0，且AB，则一定成立的关系式是（）A．P（A|B）=1B．P(B|A)=1C．(|A)1pBD．(A|)1pB7．设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）A．()ABBAB．()ABBAC．()ABBAD．()ABBA8．设事件A与B互不相容，则有（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（AB）=0C．A与B互不相容D．A+B是必然事件.'.9．设事件A与B独立，则有（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=0D．P（A+B）=110．对任意两事件A与B，一定成立的等式是（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（A|B）=P（A）D．P（AB）=P（A）P（B|A）11．若A、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则（）A．A与B互斥B．AB是不可能事件C．P（A）=0或P（B）=0D．AB未必是不可能事件12．若事件A、B满足AB，则（）A．A与B同时发生B．A发生时则B必发生C．B发生时则A必发生D．A不发生则B总不发生13．设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于（）A．()()PBPABB．()()()PAPBPABC．()()PAPABD．()()()PAPBPAB14．设A、B、C为三事件，则ABBCAC表示（）A．A、B、C至少发生一个B．A、B、C至少发生两个C．A、B、C至多发生两个D．A、B、C至多发生一个15．设0P(A)1.0P(B)1.P(|B)+P(ABA)=1.则下列各式正确的是（）A．A与B互不相容B．A与B相互独立C．A与B相互对立D．A与B互不独立16．设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则PABC（）（）.A．0.5B．0.1C．0.44D．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A．1/2B．1/3C．1/4D．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为1p，第二道工序的废品率为2p，则该零件加工的成品率为（）A．121ppB．121ppC．12121ppppD．122pp19．每次试验的成功率为)10(pp，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）。.'.A．2)1(pB．21pC．)1(3pD．以上都不对20．射击3次，事件iA表示第i次命中目标（i=1.2.3）.则表示至少命中一次的是（）A．123AAAB．123SAAAC．123123123AAAAAAAAAD．123AAA二、填空题：1.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=.2.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A+B）=.3.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=.4.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=.5.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=.6.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=.7.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=.8.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=.9.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PBA=.10.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PBA=.11.若A、B为两个事件，且P（B）=0.7，()PAB=0.3，则()PAB=.12.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，则A、B、C至少发生一个的概率为.13.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，则A、B、C全不发生的一个概率为.14.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，()PBA=0.4，则P（A+B）=.15.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，()PBA=0.6，则P（A+B）=..'.16.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB=0.4，则P（A+B）=.17.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB=0.4，则P（AB）=.18.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB=0.4，则()PAB=.19设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB=0.4，则()PAB=.20.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB=0.4，则()PAB=.三、判断题：1.概率为零的事件是不可能事件。2.概率为1的事件是必然事件。3，不可能事件的概率为零。4.必然事件的概率为1。5.若A与B互不相容，则P（AB）=0。6.若P（AB）=0，则A与B互不相容。7.若A与B独立，()()()PABPAPB。8.若()()()PABPAPB，则A与B独立。9.若A与B对立，则()()1PAPB。10.若()()1PAPB，则A与B对立。11.若A与B互斥，则A与B互斥。12.若A与B独立，则A与B独立。13.若A与B对立，则A与B对立。14.若A与B独立，则P（A）=P（BA）。15.若A与B独立，则P（A）=P（AB）。16.若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）。17.若P（A+B）=P（A）+P（B），则A与B互斥。18.若A与B互斥，则P（A）=1-P（B）。19.若A与B互斥，则PB（A）=1。.'.20.若A与B互斥，则P（AB）=0。四、计算题：1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。2．有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。（3）“0—4”或“4—0”分配的概率。6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。9．甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生.'.会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率：(1)恰有1件次品；(2)没有次品18．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“”和信号“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”；同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和信号“”，求：(1)收报台收到信号“”的概率；(2)当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。19．三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111,,234.求：（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。20.厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占70％，乙车间生产的占30％。甲车间生产的产品的次品率为1/10，乙车间生产的产品的次品率为2/15。现从这些产品中任取一件进行检验，求：（1）取出的这件产品是次品的概率；（2）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。第一章随机事件及其概率四、计算题：1．解：设事件iA表示第i次取得合格品（1,2,3i）,按题意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件123AAA，易知12112310990(),(),()1009998PAPAAPAAA，由此得到所求的概率121211233()()()()109900.00831009998PAAAPAPAAPAAA2．解：设事件A表示取出的2个球都是白球，事件iB表示所选袋子中装球的情况属于第i种（1,2,3i），易知22112621(),();1015CPBPABC.'.23222633(),();1015CPBPABC24332656(),