2019-2020学年重庆市九龙坡区杨家坪中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

第1页共14页2019-2020学年重庆市九龙坡区杨家坪中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,2,3,4}A，{3,4,5,6}B，则()UCAB（）A．{1,2,3,4,5,6}B．{7,8}C．{3,4}D．1,2,5,6,7,8【答案】B【解析】1,2,3,4,5,6AB，所以7,8UCAB，故选B。2．已知函数223(0)()1(0)xxfxxx则f[f（1）]＝（）A．1B．2C．1D．5【答案】B【解析】根据分段函数的解析式，直接把x＝1代入即可求解．【详解】∵f（x）223010xxxx＜，∴f（1）＝﹣1，则f[f（1）]＝f（﹣1）＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．3．函数12xfxa（0a且1a）的图象恒过定点（）A．0,3B．1,3C．1,2D．1,3【答案】B【解析】计算当1x时，13f，得到答案.【详解】12xfxa，当1x时，13f，即函数图像恒过定点1,3故选：B第2页共14页【点睛】本题考查了函数过定点问题，属于基础题型.4．在下列四组函数中，表示同一函数的是（）.A．0,1fxxgxB．2()11,()1fxxxgxxC．(1)(3)(),()31xxfxgxxxD．2=,fxxgxx【答案】D【解析】分别对四个选项中的两个函数的定义域、值域等进行分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，fx的定义域为|0xx，而gx的定义域为R，所以两个是不相同的函数.对于B选项，fx的定义域为|1xx，而gx的定义域为|1xx，或1x，所以两个是不相同的函数.对于C选项，fx的定义域为|1xx,gx的定义域为R，所以两个是不相同的函数.对于D选项，两个函数的定义域都为R，值域都为0,，且解析式都可以化为fxgxx，即对应关系也相同，所以是两个相同的函数.故选D【点睛】本小题主要考查两个函数相同的概念和运用，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题.5．已知集合|1Pxyx，集合|1Qyyx＝，则P与Q的关系是（）A．PQB．PQC．PQD．PQ【答案】C【解析】求函数定义域求得集合P，求函数值域求得集合Q，由此得出两个集合的关系.【详解】对于集合A，由10x解得1x.对于集合Q，0y≥.故集合P包含集合Q，所以本小题选C.第3页共14页【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.6．设0.61.50.60.60.61.5abc，，，则abc，，的大小关系是（）A．abc＜＜B．  acb＜＜C．bac＜＜D．bca＜＜【答案】C【解析】由0.6xy在区间(0,)是单调减函数可知，1.50.600.60.61，又0.61.51，故选C.【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.7．已知(1)2fxxx,则()fx的解析式是()A．2()1fxxB．2()1(1)fxxxC．2()41(1)fxxxxD．2()1fxx【答案】B【解析】利用配方法，把f（x1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域．【详解】∵f（x1）＝x+2x，∴f（x1）＝x+2x1﹣121x1，∴f（x）＝x2﹣1；又∵x0，∴x1≥1，∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．故选：B．【点睛】本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．8．若()fx是偶函数，且对任意12,xx∈(0,)且12xx，都有21210-fxfxxx，则下列关系式中成立的是（）第4页共14页A．123()()()234fffB．132()()()243fffC．312()()()423fffD．321()()()432fff【答案】A【解析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有21210-fxfxxx，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有21210-fxfxxx，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234，∴123234fff＞＞，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣23）＝f（23）．∴123234fff＞＞．故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．9．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（）A．3100元B．3000元C．2900元D．2800元【答案】B【解析】设fxkxb，根据图像得到180002213000fkbfkb解得答案.【详解】第5页共14页设fxkxb，根据图像知：180002213000fkbfkb解得：3000b故选：B【点睛】本题考查了函数解析式的计算，意在考查学生的应用能力.10．已知函数241fxxkx在区间1,2上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．,168,B．16,8C．,84,D．8,4【答案】A【解析】根据二次函数对称轴与区间1,2的相对关系即可求出k的取值范围.【详解】因为241fxxkx的对称轴方程为8kx，且在区间1,2上是单调函数，所以18k或28k解得8k或16k，故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数单调区间与对称轴的关系，属于中档题.11．已知函数,1()(32)2,1axfxxaxx，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是()A．30,2B．30,2C．31,2D．31,2【答案】C【解析】若函数13221axfxxaxx，，是R上的增函数，则0320232aaaa＞＞，解得答案．【详解】第6页共14页∵函数13221axfxxaxx，，是R上的增函数，，∴0320232aaaa＞＞，解得a∈312，，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．12．定义在R上的函数fx若满足：①对任意1x，2x且12xx，都有21210xxfxfx；②对任意x，都有2faxfaxb，则称函数fx为“中心捺函数”，其中点,ab称为函数fx的中心.已知函数1yfx是以1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式2222fmnfnm，当1,12m时，mmn的最小值为（）A．2B．18C．14D．12【答案】C【解析】根据题意得到函数fx为单调递减函数和奇函数，化简不等式2222fmnfnm得到()20mnmn，画出表示的区域，将mmn变换为11nm，根据斜率得到最小值.【详解】对任意1x，2x且12xx，都有21210xxfxfx，则函数单调递减；()1ygxfx是以1,0为中心的“中心捺函数，则(1)(1)0gxgx即化简得到()()0fxfx，fx为奇函数.第7页共14页2222222222fmnfnmfnmmnnm()20mnmn，1,12m，表示的区域如图所示：11mnmnm，根据图像知：nm表示点,mn到原点的斜率当13,22mn时有nm最大值为3，故11mnmnm最小值为14故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，线性规划，意在考查学生的综合应用能力和对于函数性质的灵活运用.二、填空题13．已知集合20,32Amm，且2A，则实数m的值为_______.【答案】3或0【解析】根据题意得到方程2322mm解得答案.【详解】20,32Amm，2A则23220mmm或3m故答案为：3或0【点睛】第8页共14页本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.14．函数24313xxy的单调递增区间是________.【答案】2,【解析】设13uy，243xux，分别计算函数单调性利用复合函数单调性得到答案.【详解】24313xxy，设13uy，243xux易知：13uy单调递减；224327xxux，在2,单调递减；故24313xxy的单调递增区间是2,故答案为：2,【点睛】本题考查了复合函数的单调性，掌握复合函数单调性同增异减的法则是解题的关键.15．若函数fx的定义域为1,4，则函数21fx的定义域为________.【答案】50,2【解析】根据抽象函数定义域得到不等式1214x，计算得到答案.【详解】函数fx的定义域为1,4，则函数21fx的定义域满足：1214x解得502x故答案为：50,2【点睛】本题考查了抽象函数定义域，意在考查学生对于定义域的理解掌握.16．已知yfx和2yfx是偶函数，且13f，设Fxfxfx，则3F________.第9页共14页【答案】6【解析】根据2yfx得到22fxfx，故313ff，根据偶函数性质计算得到答案.【详解】2yfx是偶函数，即22fxfx，故313ff333236fffF故答案为：6【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17．已知13Axx，集合21Bxmxm.（1）当1m时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB，求实数m的取值范围.【答案】（1）23ABxx；（2）2m；（3）0m【解析】（1）写出集合,AB，再计算AB得到答案.（2）根据AB得到不等式1321mm，解得答案.（3）讨论B和B两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）1m时：13Axx，22Bxx，故23ABxx（2）AB，则满足1321mm解得2m（3）当B时：1123mmm；当B时：满足1211mmm或1223mmm解得103m；综上所述：0m【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.第10页共14页18．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，22fxxx.（1）求函数fxxR的解析式；（2）现已画出函数fx在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数