2019-2020学年河南省郑州市第一中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)

第1页共17页2019-2020学年河南省郑州市第一中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知数列na的前n项和为nS，当22nSnn时，45aa（）A.11B.20C.33D.35【答案】B【解析】由数列的性质可得4553aaSS，计算可得到答案.【详解】由题意，455325109620aaSS.故答案为B.【点睛】本题考查了数列的前n项和nS的性质，属于基础题.2．在ABC△中，ax，2b，45B，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．(2,)B．(2,22)C．(,2)D．(2,23)【答案】B【解析】利用正弦定理得到sin(0135)22xAA，再画出图像得到答案.【详解】利用正弦定理：sin(0135)sinsin22abxAAAB三角形有两解如图知：2sin1222222xAx第2页共17页故答案选B【点睛】本题考查了三角形解的个数问题，也可以利用画三角形根据边角关系得到答案.3．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3ba，4cos5B，则sinA（）A．35B．32C．33D．36【答案】A【解析】根据4cos5B得到3sin5B，再利用正弦定理得到sin3sinBA，计算得到答案.【详解】43cossin55BB利用正弦定理：33sin3sinsin5baBAA故答案选A【点睛】本题考查了正弦定理，属于常考基础题型.4．已知数列na是首项为2，公差为4的等差数列，若2022ka，则正整数k（）A．504B．505C．506D．507【答案】C【解析】先得到数列的通项公式为42nan，再代入数据计算得到答案.【详解】数列na是首项为2，公差为4的等差数列42nan422022506kakk故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于简单题型.第3页共17页5．等比数列na的前n项和为nS，且14a，22a，3a成等差数列，若11a，则4s（）A.7B.8C.15D.16【答案】C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式。【考点】1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项。6．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且1,45aB，2ABCS，则ABC的外接圆直径为（）A.45B.5C.52D.62【答案】C【解析】1122sin122224ABCSacBcc,42c,22222cos13282338252bacacB,5b,5252sin22bRB，选C.7．已知等比数列na的前k项和为12，前2k项和为48，则前4k项和为（）A．324B．480C．108D．156【答案】B【解析】利用(1)nknkSS成等比数列，计算得到答案.【详解】等比数列na的前k项和为12，前2k项和为48(1)nknkSS成等比数列.22112,48363kkkkSSSSq第4页共17页32434108,324480kkkkkSSSSS故答案选B【点睛】本题考查了等比数列前N项和的性质，利用此方法可以简化运算，也可以直接利用等比数列公式计算得到答案.8．在ABC△中，若(sinsin)(sinsin)sin(sinsin)ABABCCB，则A的取值范围是（）A．0,6B．,6C．0,3πD．,3【答案】C【解析】利用正弦定理得到222abcbc，再利用余弦定理得到1cos2A≥，计算得到答案.【详解】根据正弦定理：222(sinsin)(sinsin)sin(sinsin)ABABCCBabcbc根据余弦定理：2222212coscos023abcbcAbcbcAA故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正余弦定理的灵活运用和计算能力.9．已知等差数列na的前n项和为nS，45a，520S，则数列11nnaa的前1000项和为（）A．10001001B．9992002C．250501D．9991000【答案】C【解析】根据条件利用公式得到1nan，11111(1)(2)12nnaannnn利用裂项求和法得到答案.【详解】第5页共17页4135aad，5151020Sad12,11nadan11111(1)(2)12nnaannnn11nnaa前1000项和为：11111111500250...233410011002210021002501故答案选C【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式和求和方法的灵活运用.10．如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得67.5ADC，从C点测得45ACD，75BCE，从E点测得60BEC．现测得23DC千米，2CE千米，则A，B两点间的距离为（）A．6千米B．22千米C．3千米D．23千米【答案】C【解析】在ACD中,得到23ACDC，在BCE中，利用正弦定理得到3BC，最后在ABC中，利用余弦定理得到答案.【详解】在ACD中，67.5ADC，4567.235ACDCACDDAC在BCE中，75BCE，6045BBECCE利用正弦定理得到：3sinsinCEBCBCCBEBEC在ABC中，60ACB利用余弦定理得到：第6页共17页2222cos3ABACBCACBCACBAB故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力和计算能力.11．已知公差d不为0的等差数列na的首项13a，且2a，4a，7a成等比数列，数列nb的前n项和nS满足2nnS，数列nc满足nnncab，则数列nc的前3项和为（）A．31B．34C．59D．62【答案】B【解析】先计算2nan，然后得到12(2)2(1)nnnbn，再计算123,,ccc得到答案.【详解】公差d不为0的等差数列na的首项13a，且2a，4a，7a成等比数列2111(3)()(6)(1)012nadadaddddan数列nb的前n项和nS满足2nnS111222(2)nnnnnnbSSn当1n时，112bS12(2)2(1)nnnbn1122331236,8,20nnncabcabcabcab数列nc的前3项和为34故答案选B【点睛】本题考查了等差数列通项公式，通项公式与前n项和关系，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.12．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5a，32C，第7页共17页若sin2sinsin2bCabAC，则c等于A.5B.3C.3D.5【答案】D【解析】由32C，故利用正弦定理将条件sin2sinsin2bCabAC中边化成角，然后变形可得sinsin2BC，利用三角形中角的关系及诱导公式可得sinsin2ACC，根据32C可得2ACC，进而得AC。可得结果。【详解】因为sin2sinsin2bCabAC，所以由正弦定理可得sinsin2sinsinsinsin2BCABAC，则sinsinsinsin2sinsin2sinsin2ABBCACBC，又sin0A，所以sinsin2BC，即sinsin2ACC，因为32C，所以3AC，223C，所以2ACC，即AC，故5ca．故选D．【点睛】三角形中已知边、角关系，求边或角，应利用正弦定理或余弦定理将条件都化成边或角。（1）都化为角，注意利用三角函数的公式及三角函数的性质进行变形化简；（2）都化成边，对式子化简整理变形，可得边之间的关系，进而可得三角形的形状。二、填空题13．已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足,33Bacb则ac___【答案】12或2【解析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（ac）2﹣5（ac）+2＝0，解方程即可得解．【详解】第8页共17页∵∠B＝3，a+c＝3b，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴联立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（ac）2﹣5（ac）+2＝0，∴解得：ac＝2或12．故答案为：2或12．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．14．已知数列na的通项公式2213nann,则122334910||||||||aaaaaaaa_______.【答案】101【解析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列1|||411|nnnbaan，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．【详解】令1|||411|nnnbaan，则所求式子为{}nb的前9项和9s．其中17b，23b，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，976107141012s，故答案为：101．【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前n项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．15．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，4a，23b，cos(2)coscBabC，则ABC的面积为__．【答案】6【解析】先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式以及两角和正弦公式化简解得角C，最后根据三角形面积公式得结果.第9页共17页【详解】在ABC中，由正弦定理知2sinsinsinabcRABC，又(2)coscosabCcB，2sincossincoscossinACBCBC,即2sincossinACA，0A，sin0A；1cos2C，又0C，3C，113sin4236222ABCSabC．故答案为：6．【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.16．已知数列{}na的前n项和为nS，首项11a且1210nnaa，若(1)2nnSn对*nN恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】[3,8]【解析】先由1210nnaa得到数列{1}na是以112a为首项，公比为2的等比数列，求出其通项公式，再得到122nnSn，根据题意，再得到1(1)22nnn对*nN恒成立，分别讨论n为奇数和n为偶数两种情况，即可求出结果.【详解】因为1210nnaa，所以112(1)nnaa，∴数列{1}na是以112a为首项，公比为2的等比数列，∴12nna，21nna.因此12122212nnnSnn.所以(1)2nnSn对*nN恒成立，可化为1(1)22nnn对*nN恒成立.当n为奇数时，1min22nn，所以3，即3；当n为偶数时，1min22nn，解得8.第10页共17页综上，实数的取值范围是[3,8].故答案为[3,8]【点睛】本题主要考查数