一元一次方程(4)——行程问题

戴氏教育簇桥校区七年级数学（上）授课教师：韩老师学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。1/4专题：一元一次方程——相遇问题【基础知识回顾】1、行程问题基本量的关系：路程＝速度×时间2、直线追击问题的等量关系：（1）同地不同时：慢者行驶的路程＋先行的路程＝快者行驶的路程（2）同时不同地：快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝间隔的距离3、直线相遇问题的等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝全程。4、环形问题等量关系：（1）环形追击：快者所行路程－慢者所行路程＝环形周长（2）环形相遇：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝环形周长5、航船问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度【例题讲解及思维拓展训练】例题1、甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度是60千米/小时。乙车速度是40千米/小时。若甲车先开1小时，问乙车开出多少时间后两车相遇？【思维拓展训练一】1、某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路后改乘出租车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达。已知小货车的车速是36千米/小时，求两地间的路程。例题2、甲步行由上午7时从A地出发，于下午6时到达B地；乙骑自行车由上午11时从A地出发，于下午4时到达B地。问乙在什么时间追上甲？【思维拓展训练二】1、全校师生去体育场参加运动会。步行的同学以5千米/时的速度出发18分钟后，骑自行车的同学才以14千米/时的速度按原路追赶。骑自行车的同学需要多少时间可以追上步行的同学？戴氏教育簇桥校区七年级数学（上）授课教师：韩老师学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。2/4例题3、甲、乙两人分别从相距50米的A、B两处同时外出散步，相向而行，甲每秒行3米，乙每秒行2米。甲带一只狗和他同时出发，假如狗以每秒10米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共跑了多少米？【思维拓展训练三】1、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，已知甲的速度比乙快3千米/时，两人从上午8时出发，到上午10时相距15千米，到中午12时两人又相距15千米。求A、B两地间的距离。例题4、一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28小时，求甲、乙两码头之间的距离。【思维拓展训练四】1、一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时。求轮船在静水中的速度及A、B两港之间的航程。例题5、甲、乙两人在8千米的环城公路上跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑180米。（1）若两人同时同地反向而跑，经过多少时间首次相遇？（2）若两人同时同地同向而跑，经过多少时间首次相遇？（3）若甲先跑10分钟，乙再从同地反向出发，还要多少时间两人首次相遇？（4）若甲先跑10分钟，乙再从同地同向出发，还要经过多少时间两人首次相遇？戴氏教育簇桥校区七年级数学（上）授课教师：韩老师学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。3/4【思维拓展训练五】1、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈长400米，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑8米。如果甲、乙两人在跑道上相距8米，同时反向出发，那么经过几秒两人首次相遇？【课堂巩固练习】1、父子两人每天早晨去公园晨练，父亲从家出发跑到公园需30分钟，儿子只需20分钟，若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需要分钟。2、甲、乙两人绕学校操场的环形跑道跑步，甲80秒跑一圈，乙48秒跑一圈。若两人同时同地同向跑，则第一次相遇要经过秒。3、敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，则战斗是在开始追击小时后发生。4、甲、乙两人由A地到B地，甲先走2小时乙再出发，结果乙比甲迟到15分钟，已知甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h，求A、B两地的距离。设A、B两地的距离为xkm，则可列方程：（）A、12464xxB、21.546xxC、12464xxD、12464xx5、某班组每天需生产50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件生产任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天完成任务并超额生产了120个零件。若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A、12035506xxB、350506xxC、120350506xxD、120350650xx6、学校到县城有28千米，除了坐公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36km/h，步行的速度为4km/h，全程共需1小时，则步行所用时间是（）A、16小时B、15小时C、14小时D、13小时7、某人计划开车3小时从甲地到乙地，因为每小时比原计划多行驶16千米，结果用了2.5小时就到达了乙地，甲、乙两地相距（）千米。A、200B、240C、180D、3608、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度80千米/时，经过t小时后两车相距50千米，则t的值是（）A、2或2.5B、2或10C、10或12.5D、2或12.59、七（1）班的同学列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟。求队伍的长。戴氏教育簇桥校区七年级数学（上）授课教师：韩老师学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。4/410、某铁路桥长1200m，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，整列火车完全在桥上的时间为30s，求火车的车身长和速度。11、甲、乙两人骑自行车，他们同时同地同向出发，都以35千米/时的速度前行，突然，甲以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与乙会和。问：甲从离开乙到与乙重新会合，经过了多少时间？12、一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时。火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4小时。求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。13、8名乘客分别乘两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆在距离机场15千米的地方出了故障，此时，距规定到达机场的时间仅仅剩下42分钟，但唯一可以用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限坐5人，这辆车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时，现拟两种方案，问是否能使8名乘客再规定时间内赶到机场？（1）小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；（2）小汽车送走第一批人后，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等待返回的汽车，再上车前行。14、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，又以每小时9千米的速度通过平路，到乙地共用了55分钟；他回来时以每小时8千米的速度通过平路，又以每小时4千米的速度上山，回到甲地用1.5小时，求甲、乙两地的距离？