一元二次方程根与系数的关系

1课题：一元二次方程的根与系数的关系一、学习目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决待定系数的值。2、通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。二、学法指导：观察，归纳知识探究（一）1.完成下列表格方程x1x2x1+x2x1·x2x2-5x+6=0x2+3x-10=0问题：你发现什么规律？x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律知识探究（二）2.完成下列表方程x1x2x1+x2x1·x22x2-3x-2=03x2-4x+1=0问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律：ax2+bx+c=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.3.利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).ax2+bx+c=0的两根x1=aacbb242，x2=aacbb242.x1+x2=-ab,x1·x2=ac.自学反馈根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2-3x-1=0；(2)2x2+3x-5=0；(3)31x2-2x=0.活动1小组讨论例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0；(3)5x-1=4x2.教师点拨：先将方程化为一般形式，找对a、b、c.2例2已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.教师点拨：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝-3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答.例3已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.(1)1+1；(2)α2+β2(3)α-β.教师点拨：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.活动2课堂小结1.一元二次方程的根与系数的关系.2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.当堂检测：1、已知1x、2x是方程2x-x-3=0的两个实数根，则21xx=,21xx=.2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是，p=3、下列方程中两根之和是2的方程是（）A、2x+2x+4=0B、2x-2x-4=0C、2x+2x-4=0D、2x-2x+4=04、已知1x、2x是方程2x-2x-3=0的两个实数根，则2221xx=,2111xx。5、已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.6、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值7、已知，是方程2x＋2x-5＝0的实数根，求22的值。