函数单调性习题大全

第1页共6页函数的单调性1.下列函数中,在区间上为增函数的是().A．B．C．D．2．函数的增区间是（）。A．B．C．D．3．在上是减函数，则a的取值范围是（）。A．B．C．D．4．当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．填空题1．在都是减函数,则在上是____函数(填增或减)．2．函数,当时,是增函数,当时是减函数,则．3．已知是常数),且,则的值为_______．第2页共6页4．函数在上是减函数,则的取值范围是_______．5．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是__________．6．已知在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断下列函数的单调性：①（为常数）是___________；②（为常数）是___________；③是____________；④是__________．7．设，是增函数，和，是减函数，则是_______函数；是________函数；是_______函数．解答题1．判断一次函数单调性.2．证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性.3．判断函数的单调性.4．求函数的单调递减区间.第3页共6页5．函数对于有意义，且满足条件，，是非减函数，（1）证明；（2）若成立，求的取值范围．6．已知函数（1），，证明：（2）证明在上是增函数7．函数，，求函数的单调区间．8．求证：在上不是单调函数．9．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．10．设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.参考答案：一，选择1．D2．A3．A4．C二，填空1．减2．133．14．5．6．①减函数；②增函数；③增函数；④减函数7．减；减；增三，解答1．一次函数的定义域是R.设，且，则.，∴当时，，即；当时，，即.综上，当时，一次函数是增函数；当时，一次函数是减函数.2．设，则由已知，有，∴，即.∴函数在上是增函数.在上都是增函数，∴，即在上是增函数.第4页共6页3．函数的定义域是.∵函数在上是增函数，在上是减函数，∴在上是减函数（“同增异减”）.4．由得或.∴函数的定义域是…①.令，则化为在上是增函数，∴求的单调递减区间，只需求的单调递减区间，且满足，即满足①.的单调递减区间是…②.由①和②知，函数的单调递减区间是5．解：（1）在中令，，则有，又，．（2），利用为非减函数，有，解之，得6．解：（1）（2）设，则，，，于是，在上是增函数第5页共6页说明：根据定义判断函数的单调性，一般要经过作差、变形、判断符号这三个步骤．7．解：设，①当时，是增函数，这时与具有相同的增减性，由即得或当时，是增函数，为增函数；当时，是减函数，为减函数；②当时，是减函数，这时与具有相反的增减性，由即得当时，是减函数，为增函数；当时，是增函数，为减函数；综上所述，的单调增区间是和，单调减区间是和8．解：设，则①于是，当时，，则①式大于0；故在上不是单调函数9．解：设，且，则，且在与中至少有一个不为0，不妨设，那么，故在上为减函数第6页共6页其它证法：设，，且，则，下面讨论的符号若，则；若，则；若，则；综上可知，，故在上是减函数.10．依题意，得又，于是不等式化为由得.∴x的取值范围是.