七年级数学下册利用二元一次方程组解决实际问题

第1课时利用二元一次方程组解决实际问题8.3实际问题与二元一次方程组问题1：解二元一次方程组有哪些方法？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛天约需饲料7～8kg.你认为李大叔估计的准确吗？⑴你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛天约用饲料7～8kg.你认为李大叔估计的准确吗？⑵问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？⑶你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？⑷你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组________________,_________________.解这个方程组，得x=_______,y=_______.这就是说，每头大牛1天约需饲料___kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计________,对小牛的食量估计_____.30x+15y=67542x+20y=940205205准确不准确养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛天约用饲料7～8kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题2：对于探究1，你还能列出不同的方程组吗？据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?怎样理解：“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”？据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?怎样理解：“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”？将一个长方形分成两个小长方形，面积的比如何确定？有哪些分法？据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?总产量比与单位面积产量比及长方形面积之间又怎样的关系？据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?你怎样设未知数？请找出问题中有哪些等量关系，并列出方程或方程组？据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCEF.此时设AE=Xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组_________________,________________.解这个方程组，得x=_______,y=_______.过长方形土地的长边上离一端_____处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种_____种作物，较小一块土地种____种作物.x+y=200100x:200y=3:412080120甲乙你还能设计其他种植方案吗？据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?1.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买甲种票x张，乙种票y张.请你列出方程组.40xy108370xy2.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.⑴问题中有几个未知数？⑵问题中可以得到哪几个等量关系？⑶你准备设哪几个未知数？⑷你能列出方程或方程组吗？2.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.解：设共有x只鸡，y只兔子，根据题意得35xy，23x，2494xy．12y.答：共有23只鸡，12只兔子.解得3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？13解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．根据题意，得113()yxy，7x，11xy.5y.答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子.解得实际问题数学问题（二元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案代入法加减法（消元）设未知数、列方程组利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：