9.13-提取公因式法(1)

第1页共2页课题：9.13提取公因式法(第1课时)教学目标1．理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式。2．初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。教学重难点重点：理解提取公因式法的依据，掌握运用提取公因式法把多项式因式分解．难点：确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义．教学设计教学过程师生活动一、情境引入用类比的方法引入课题．在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．二、新课探究1、观察思考：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc(a+b)(a-b)＝a2-b2(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10等等．再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．观察多项式：ma+mb+mc，请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．根据乘法的分配律，可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这种分解因式的方法叫做提公因式法。定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母第2页共2页的最低次幂的积。2、例题分析：例1下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x2-x＝x(x-1)()(2)a(a-b)＝a2-ab()(3)(a+3)(a-3)＝a2-9()(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1()(5)x2-4x+4＝(x-2)2()例2指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a(a)(2)3mx-6mx2(3mx)(3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz-9x2y2(3xy)例3把8a3b2-12ab3c分解因式．例4把3x2-6xy+x分解因式．三、拓展提高四、课堂小结五、布置作业一课一练§9.13（1）六、课后反思