(完整)初二数学一次函数讲义

1课题名称：一次函数授课时间：月日教学目标：了解一次函数与正比例函数的区别和联系；掌握一次函数的图象和性质教学重难点：掌握一次函数的图象和性质知识点1、一次函数与正比例函数的概念一般地，形如的函数，叫做正比例函数。一般地，形如的函数，叫做一次函数。知识点2、一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k0,b0时是正比例函数。[例1]下列函数中是一次函数的是（）A.122xyB.xy1C.31xyD.1232xxy[例2]在函数y＝3x－2，y＝1x＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7是正比例函数的（）A、0个B、1个C、2个D、3个[例3]若函数23(2)mymx＋m是一次函数，则m的值[例4]函数y=(m-2)1nx+n是正比例函数,m,n应满足的条件是().A.m≠2且n=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=0针对练习：1.已知y＝（k－3）2kx＋2是一次函数，那么k得值为（）A.±3B.3C.－3D.无法确定2.若y＝228mx＋m－3是一次函数，则m的值为（）A.±3B.3C.－3D.无法确定知识点3、一次函数的图象和性质1形状一次函数的图象是一条2画法确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标（,0），与y轴的交点坐标2(0,)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,)。3性质（1）一次函数)0(kbkxy，当k0时，y的值随x值得增大而增大；当k0时，y的值随x值得增大而减小。一次函数表达式y=kx＋b（k≠0）k＞0k＜0图象性质b0b0b0b0（2）正比例函数，当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限。强调：k,b与一次函数y=kx+b的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴⑥当b＝0时，直线交经过原点，[例5]关于函数xy51，下列说法中正确的是（）A.函数图象经过点(1,5)B.函数图像经过一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x取何值，总有0y[例6]一次函数34yx的图象不经过（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[例7]已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则它的大致图象是()ABCD[例8]求一次函数22xy与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，直线与两坐标轴所3围成的三角形面积为。针对练习：1.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么（）.A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b02.函数y=-ax+b(a0，b0)的图象不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.过点P（8，2）且与直线y=x+1无交点的直线的解析式是（）.A.y=x+10B.y=x-10C.y=x-6D.y=x-24.如图1所示,如果k·b0,且k0,那么函数y=kx+b的图象大致是().5.已知一次函数y=kx+b的图象如图2所示,则k、b的符号是().A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b06.已知直角坐标系内，点P的横坐标为1，纵坐标为3，请写出过点P的一次函数的解析式（写出三个）__________,___________,__________.7.一次函数y=(k+1)x+k-2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_______________.8.若直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b的值为____________.9.已知一次函数23(1)mymx＋m的图象经过第二、三、四象限，则m的值是_____.10.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过第_________象限.11、函数y=x21的图象经过_________象限,y随x的增大而____________.12、一次函数y=kx+b的图像过一、二、四象限，则k________0,b________0.13、（2007福建福州）已知一次函数(1)yaxb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A．1aB．1aC．0aD．0a14、（2007上海市）如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b15.若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）.A.k﹤0.5B.k﹥1C.0.5﹤k﹤1D.以上都不对16.如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k和l2：y=kx+b的位置可能为（）.ABCD000yyyxxxxy0图10000xxxxyyyyl1l2l2l1DCBl1l2Al1l2图24知识点4一次函数bkxy可以看作是由正比例函数kxy平移︱b︱个单位得到的，当b0时，向平移b个单位；当b0时，向平移︱b︱个单位。[例9]在平面直角坐标系中，将直线23xy向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（）。A．43xyB.43xyC.63xyD.23xy针对练习：1.把直线y＝-5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（）A.y=－x＋6B.y=－5x－12C.y=－11x＋6D.y=－5x2.若把一次函数y=2x－3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是().A.y=2xB.y=2x－6C.y=5x－3D.y=－x－33.将直线y=2x向上平移两个单位，所得到的直线的解析式是_____________.4.如图1，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′,则直线l′的解析式为____________.5.将一次函数y=-2x+1的图象平移，使它经过点（-2,1），则平移后图象函数的解析式为________________.6.在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0，b＞0)可以看成是将直线y＝kx沿y轴向上平移b个单位而得到的，那么将直线y＝kx沿x轴向右平移m个单位（m＞0）得到的直线的解析式为_____________.7、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)8、直线bkxy与15xy平行，且经过（2，1），则k=,b=.知识点5、待定系数法确定一次函数解析式：通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。[例10]如图所示，已知直线l交x轴于点B，交y轴于点A，求：（1）y与x的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；[例11]已知一次函数y=(3k-1)x+1-3k，求实数k为何值时，y随x的增大而增大，试确定它的图象经过xyl01212图15哪几个象限？分析：要根据一次函数的性质，求出k的取值范围，再确定此函数图象在y轴上的截距的符号，便可知所在的象限．[例12]如图14-2-8所示，已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2）三点，连接AB，过点C的直线l与AB交于点P，当PB=PC时，求点P的坐标．分析：可先求直线AB的解析式，又因为PB等于PC，所以点P的坐标是B，C纵坐标和的一半，把P点的纵坐标代入先求出解析式可求P点坐标．．课后练习1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。3.已知直线l1：y=-4x+5和直线l2：y=12x-4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．4.如图20，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．(32，0)，(0，－3)图20My=kx-3-211xoy65.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞06.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）AA．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜07.如图40，在平面直角坐标系中，点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点，点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO的面积为s，求s与x的函数关系式;。图9图40AP(x,y)yox