19.8(3)直角三角形的性质-学案

19.8(3)直角三角形的性质一、课前练习1.填空:(1)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,若AB=4,则___=8;(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,当AC=___时,∠A=30°.2.已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,CD=21AC,则线段AD与BD在数量上有什么关系?为什么?3.填空:(1)等腰三角形的顶角为150°,腰长为a,则腰上的高为___________;(2)若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,则等腰三角形的顶角等于___________度.二、阅读理解1.阅读教材P120.2.线段垂直平分线的性质是角平分线的性质是3.填空:(1)直角三角形的两个锐角.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的.(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于.(4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么.4.阅读中遇到的问题有三、新课探索例题1已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,垂足为E,点F是AB的中点.求证:EF∥AC.例题2已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CD⊥AB.四、课内练习1.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD.求证:(1)∠A=30°;(2)点D在线段AB的垂直平分线上.2.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD.3.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,EF垂直平分AC,点D在BA的延长线上,AD=21EC.求证:(1)△DAF≌△EFC;(2)DF=BE.操作请画一个30°的角(工具不限),看谁的方法多.19.8（3）直角三角形的性质1、已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且BD=AE，CD交BE于点O，DF⊥BE，点F为垂足1）求证：∠ABE=∠BCD2)求证：OD=2OF2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上，且BD=AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为E、F1）当时∠A=30°时，求证：PE+PF=BC2）当时∠A≠30°（∠A∠ABC）时，试问以上结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.ABCDEABCDEFP