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2020-2021上海西南模范中学初一数学上期中试卷附答案一、选择题1.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2015,则m的值是()A.43B.44C.45D.462.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里3.﹣3的绝对值是()A.﹣3B.3C.-13D.134.000043的小数点向右移动5位得到4.3,所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定6.23的相反数是()A.32B.32C.23D.237.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是().A.B.C.D.8.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为()A.70.2110B.62.110C.52110D.72.1109.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④10.下列数中,最小的负数是()A.-2B.-1C.0D.111.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我12.若代数式x+2的值为1,则x等于()A.1B.-1C.3D.-3二、填空题13.在-2,0,1,−1这四个数中,最大的有理数是________.14.23的相反数是______.15.当a=________时,关于x的方程+23=136xxa的解是x=-1.16.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为20cm,宽为16cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是_________.17.观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____.18.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x﹣7的值为_____.19.正整数按如图的规律排列,请写出第10行,第10列的数字_____.20.一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是_____三、解答题21.请仔细阅读下列材料:计算:(-130)÷(23-110+16-25).解:先求原式的倒数,即(23-110+16-25)÷(-130)=(23-110+16-25)×(-30)=-20+3-5+12=-10,所以原式=-110.请根据以上材料计算:(-142)÷(16-314+23-27).22.计算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×12;(2)6×11-32-32÷(-12).23.用四个长为m,宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形.(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积.方法①:;方法②:.(2).由(1)可得出()mn2,2()mn,4mn这三个代数式之间的一个等量关系为:.(3)利用(2)中得到的公式解决问题:已知2a+b=6,ab=4,试求2(2)ab的值.24.已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy.(1)若(x+2)2+|y-3|=0,求A-2B的值;(2)若A-2B的值与y的值无关,求x的值.25.如图是某种产品展开图,高为3cm.(1)求这个产品的体积.(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装5件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸的厚度不计,纸箱的表面积尽可能小),求此长方体的表面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数,然后确定出1007所在的范围即可得解.【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,∴m3分裂成m个奇数,所以,到m3的奇数的个数为:2+3+4+…+m=221mm,∵2n+1=2015,n=1007,∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数,∵4424412=989,4524512=1034,∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个,即m=45.故选C.【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键,还要熟练掌握求和公式.2.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:设第一天走了x里,则根据题意知234511111137822222x,解得x=192,故最后一天的路程为5119262里.故选C3.B解析:B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得:|-3|=3.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.4.无5.C解析:C【解析】【分析】分两种情况,作出图形,然后解答即可.【详解】如图1,两个角相等,如图2,两个角互补,所以,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。故选C.【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键在于分情况讨论6.D解析:D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】23的相反数是23故选:D【点睛】考核知识点:相反数.理解定义是关键.7.B解析:B【解析】试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.考点:棱柱的侧面展开图.8.B解析:B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1×106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.A解析:A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选A.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.10.A解析:A【解析】试题分析:根据数轴上的数,左边的地总比右边的小,两个负数相比较,绝对值大的反而小.解:∵最小的负数,∴C、D不对,∵21,绝对值大的反而小,∴-2最小.故选A考点:正数和负数.11.D解析:D【解析】分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.故选:D.点睛:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.12.B解析:B【解析】【分析】列方程求解.【详解】解:由题意可知x+2=1,解得x=-1,故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程,题目简单.二、填空题13.1【解析】解:∵-2<−1<0<1∴最大的有理数是1故答案为:1解析:1【解析】解:∵-2<−1<0<1,∴最大的有理数是1.故答案为:1.14.【解析】试题解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是解析:23【解析】试题解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得23的相反数是2315.-1【解析】由题意得:解得:a=-1故答案为-1解析:-1【解析】由题意得:123136a,解得:a=-1,故答案为-1.16.64【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得:20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y解析:64【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:20=x+3y,则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y)=40+64-40=64(cm)考点:代数式的应用.17.0【解析】【分析】由70=171=772=4973=34374=240175=16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3=20(2019+1)÷4=505即可得出结果【详解】解:∵70=解析:0【解析】【分析】由70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,得出规律个位数4个数一循环,由1+7+9+3=20,(2019+1)÷4=505,即可得出结果.【详解】解:∵70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,∴个位数4个数一循环,4个数一循环的个位数的和:1+7+9+3=20,∵(2019+1)÷4=505,∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0,故答案为:0【点睛】本题考查了尾数特征,仔细观察数据的个位数字,得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键.18.2【解析】试题分析:由题意可得:2x2+3x+7=10所以移项得:2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为:6x2+9x﹣7=3(6x2+9x)-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点:求多项式解析:2【解析】试题分析:由题意可得:2x2+3x+7=10,所以移项得:2x2+3x=10-7=3,所求多项式转化为:6x2+9x﹣7=3(6x2+9x)-7=3×3-7=9-7=2,故答案为2.考点:求多项式的值.19.91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律:第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解:由第一列数1491625解析:91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到,第一列的数分别是1,4,9,16,25,…可得出一个规律:第一列每行的数都等于行数的2次方.且每行的数个数与对应列的数的个数相等.【详解】解:由第一列数1,4,9,16,25,…得到:1=124=229=3216=4225=52…所以第10行第1列的数为:102=100.又每行的数个数与对应列的数的个数相等.所以第10行第9列的数为100﹣9=91.故答案为:91.【点睛】此题考查规律型:数字的变化类的知识,解题关键是找出两个规律,即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等.20.﹣6或8【解析】试题解析:当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8解析:﹣6或8【解析】试题解析:当往右移动时,此时点A表示的点为﹣6,当往左移动时,此时点A表示的点为8.三、解答题21.
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