七年级上册数学线段与角的计算中的思想方法

第1页共5页思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道◆类型一方程思想在线段或角的计算中的应用1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A.20°B.35°C.45°D.55°2.已知P为线段AB上一点，且AP＝25AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的长为（）A.10cmB.16cmC.20cmD.3cm3.如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，则∠COD的度数是（）A.52°B.26°C.13°D.38.5°第3题图第4题图4.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为.5.如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝12∠AOC.（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；（2）求∠BOD，∠AOD的度数.6.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.（1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）；（2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.第2页共5页◆类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用7.（2016－2017·萧山区校级期末）已知∠AOB＝60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（）A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°8.（2016－2017·郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断.已知AP＝12PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为.【易错8①】9.已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝5，BC＝3，M，N分别是AC，BC的中点.【易错8①】（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.10.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.◆类型三整体思想及从特殊到一般的思想11.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别会有几条线段？（2）当线段AB上有n（n为正整数，且n≥2）个点（含A，B两点）呢？第3页共5页12.已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.尝试探究：如图①，已知∠ABC＝90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE＋∠DBC＝°；初步应用：如图②，已知∠ABC＝90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE＋∠DBC的度数；拓展提升：如图③，若∠ABC＝45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由.13.（2016－2017·秦皇岛期末）如图所示，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案与解析1．D2.C3.B4.125．解：(1)∠AOC，同角的补角相等．(2)设∠BOD＝x，由(1)知∠AOC＝∠BOD＝x，则∠BOE＝12∠AOC＝12x.∵∠DOE第4页共5页＝90°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝12x＋x＝90°，解得x＝60°，即∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－60°＝120°.6．解：(1)|x＋1||x－3|(2)分三种情况：①当点P在点A、B之间时，PA＋PB＝4(舍去)；②当点P在点B右侧时，PA＝x＋1，PB＝x－3，则(x＋1)＋(x－3)＝5，解得x＝3.5；③当点P在点A左侧时，PA＝－x－1，PB＝3－x，则(－x－1)＋(3－x)＝5，解得x＝－1.5.综上所述，在数轴上存在点P，使PA＋PB＝5，此时x的值为3.5或－1.5.7．D8.60或1209．解：(1)如图，点B在线段AC上，如图，点B在线段AC的延长线上．(2)当点B在线段AC上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC＝12×5＝52，NC＝12BC＝12×3＝32，∴MN＝MC－NC＝52－32＝1；当点B在线段AC的延长线上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝12AC＝12×5＝52，NC＝12BC＝12×3＝32，由线段的和差，得MN＝MC＋NC＝52＋32＝4.10．解：分以下情况：如图①，OD在∠AOB的外部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°.如图②，OD在∠AOB内部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF的度数为50°或10°.11．解：610(1)线段上有6个点时，有15条线段；线段上有10个点时，有45条线段．(2)12n(n－1)条．第5页共5页12．解：尝试探究：180解析：因为∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，所以∠DBC＝45°，因为∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC＋∠CBE＝∠DBE，所以∠CBE＝45°.所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝90°＋45°＋45°＝180°.初步应用：因为∠DBE＝∠ABC＝90°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝180°.拓展提升：∠ABE＋∠DBC＝90°.理由如下：因为∠DBE＝∠ABC＝45°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝90°.13．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC＝12×8cm＝4cm，NC＝12BC＝12×6cm＝3cm，∴MN＝MC＋NC＝4cm＋3cm＝7cm.(2)MN＝12acm.理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，NC＝12BC，∴MN＝MC＋NC＝12AC＋12BC＝12AB＝12acm.(3)画图略.∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，NC＝12BC，∴MN＝MC－NC＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝12bcm.