第2节-电势与等势面

第2节电势与等势面核心素养物理观念科学思维1.了解电势的含义，知道其定义式、单位。2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。通过电势的定义，了解类比推理的方法，能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题。知识点一电势[观图助学]1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2.公式：φ＝Epq。3.单位：伏特，符号是V。4.特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。5.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。[思考判断](1)电场线密集处场强大，电势高。(×)(2)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(√)(3)某一点的电势为零，其场强一定为零。(×)知识点二等势面[观图助学]类比左右两图共同点有哪些？1.定义：电场中电势相同的各点构成的面。2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)两不同等势面不相交。[思考判断](1)电荷在等势面上移动时，由于不受电场力的作用，所以电场力不做功。(×)(2)点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强大小相等。(√)(3)等势面是实际存在的面。(×)(4)电场线一定垂直于等势面。(√)比较高低要选择一个参考，即高低有相对性。“无穷远”在静电问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已不能探测到电场了，这点就可以看作“无穷远”电势沿电场线方向降低最快如下图点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面，如图为平面图。等势面也是描述电场的工具，与电场线一样，均是假想出来的。核心要点电势[观察探究]如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为L，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？(2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？[探究归纳]1.电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关。2.φ＝Epq是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。3.由φ＝Epq求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便。4.定义式φ＝Epq是比值定义式，因此不能认为φ∝Ep，φ∝1q。[试题案例][例1]将一个正电荷从无穷远移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9J；若将另一个等量的负电荷从无穷远移入电场中的N点，电场力做负功为9.0×10－9J，则下列选项正确的是()A.φMφN0B.φMφN0C.φNφM0D.φNφM0解析正电荷从无穷远移入电场中M点，电势能减少8.0×10－9J，则EpM＝－8.0×10－9J，根据φ＝Epq得φM＝－8.0×10－9Jq0。负电荷从无穷远移入电场中的N点，电场力做负功为9.0×10－9J，电势能增加，则EpN＝9.0×10－9J。根据φ＝Epq得φN＝9.0×10－9J－q0，即φNφM0，选项C正确。答案C方法总结电势高低的判断方法判断角度判断方法依据电场线方向顺着电场线的方向电势越来越低依据静电力做功在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做负功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低依据场源电荷的正负取无限远处电势为0，正(负)电荷周围电势为正(负)，靠近正(负)电荷处电势高(低)依据电势能的大小正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大[针对训练1]如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是()A.电势关系为φAφB，电场强度大小关系为EAEBB.电势关系为φAφB，电场强度大小关系为EAEBC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为EpAEpB解析由题图可知，B点的电场线密，A点的电场线疏，因此B点的电场强度大，即EAEB；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，由题图可知φBφA，故A、B错误；将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C错误；将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，则EpBEpA，故D正确。答案D核心要点等势面[观察探究]如图所示是某电场的电场线和等势面，请问：1.图中实线表示什么？虚线表示什么？2.A、B、C中哪点电势高？3.A、B、C中哪点场强大？[探究归纳]等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。[试题案例][例2](多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向C.A点的电场强度EA大于B点的电场强度EBD.A点的电场强度EA小于B点的电场强度EB解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB，所以A、D正确，B、C错误。答案AD方法总结等势面和电场线的应用(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。[针对训练2]下列关于等势面的说法正确的是()A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B.在同一个等势面上各点的场强大小相等C.两个不等电势的等势面可能相交D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错误；等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密反映场强的大小，D正确。答案D1.(对电势的理解)(多选)关于电势，下列说法正确的是()A.电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.电势是描述电场能的性质的物理量解析由电势的定义可知选项A正确；由于电势是相对的，电势的数值与零电势点的选取有关，故选项B正确；虽然电势是相对的，但两点的电势的高低是绝对的，选项C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故选项D正确。答案ABD2.(电势高低的判断)关于静电场，下列说法正确的是()A.负电荷沿电场线方向移动时，电势能增加B.负电荷沿电场线方向移动时，电势能减少C.电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低D.电场强度为零的点，电势一定为零解析负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，由φ＝Epq可知电势降低，故A正确，B错误；电场强度与电势没有直接的关系，则电场强度大的位置电势不一定高，电场强度小的位置电势不一定低，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故C、D错误。答案A3.(等势面的理解及应用)(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等差等势线，则()A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大解析a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，从a点到c点，把负电荷移向高电势处，静电力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。答案CD4.(等势面的理解和应用)一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。不计粒子重力，下列说法中正确的是()A.该粒子一定带正电B.四个等势面中a等势面的电势一定最低C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小解析电场线与等势面垂直，所以电场线沿竖直方向，从粒子运动轨迹可知，电场力竖直向上。不知φ的高低无法确定电场线方向，也无法确定电性，故A、B错误；由A到B，据F电与v的夹角为锐角，确定电场力F做正功，粒子动能增大，电势能减小，故C错误，D正确。答案D基础过关1.关于静电场中某点电势的正、负，以下说法中正确的是()A.电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中电场力所做功的正、负B.电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正电荷周围的静电场中，其电势一定为正，与零电势点的选取无关C.电势的正、负取决于零电势点的选取，负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正D.电势的正、负取决于该点所放电荷的正、负解析对于某一确定的静电场而言，其中各点电势的高低分布是确定的，与该点放不放电荷，所放电荷的电性及电荷量均无关，故选项A、D错误；由于电势具有相对性，电场中某一点电势的正、负与零电势点的选取有关，故选项B错误，C正确。答案C2.有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则()A.EAEB，φAφBB.EAEB，φAφBC.EAEB，φAφBD.EAEB，φAφB解析根据电场线越密的地方电场强度越大，可知EAEB；根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知φAφB，故D正确。答案D3.(多选)如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点。若将一正试探电荷从虚线上N点移动到M点，则()A.正试探电荷所受电场力大小不变B.正试探电荷所受电场力逐渐增大C.正试探电荷的电势能逐渐减小D.正试探电荷的电势能保持不变解析由电场线分布情况可知，电场线N处比M处疏，则N处电场强度小，由电场力公式可知，正点电荷从N点移到M点电场力逐渐增大，故A错误，B正确；根据顺着电场线方向电势降低，由于正电荷与M间场强较大，由U＝Ed可知正电荷与M间的电势差较大，所以从N到M，电势逐渐降低，故C正确，D错误。答案BC4.如图所示，P、Q是带等量正电荷的点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAOB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则()A.EA一定大于EB，φA一定大于φBB.EA不一定大于EB，φA一定大于φBC.EA一定大于EB，φA不一定大于φBD.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB解析P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的电场强度矢量和为零，在无限远处的电场强度矢量和也为零，从O点沿PQ的垂直平分线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB。故B正确。答案B5.(多选)如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，一带正电的粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知()A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增