一元一次方程的基本概念

一、课标导航课标内容课标要求目标层次方程知道方程是刻画世界数量关系的一个数学模型★能够根据具体问题中的数量关系，列出方程★★方程的解了解方程的解的概念★会用观察、画图等方法估计方程的解★★一元一次方程了解一元一次方程的有关概念★会根据具体问题列出一元一次方程★★二、核心纲要1.方程的相关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（2）方程的已知数和未知数。已知数：一般是具体的数值，如05x中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用nmcba、、、、等表示。未知数：是指要求的数，未知数通常用zyx、、等字母表示，如：关于yx、的方程cbyax2中，cba、2是已知数yx、是未知数。（3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（5）方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。2.一元一次方程的定义(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。(2)一元一次方程的形式标准形式：0bax（其中baa,,0是已知数）。最简形式：bax（其中baa,,0是已知数）。注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式）①只含有一个未知数（系数不为零）．②未知数的最高次数是1．③方程是整式方程．3.等式的概念和性质(1)等式的概念：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式。若ba，则mbma。等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是O），所得结果仍是等式．若ba则bmam，)0(mmbma。(3)等式的其他性质①对称性：若ba则ab。②传递性：若cbba,则ca。本节重点讲解：一个性质，两个形式，五个概念（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式）三、全能突破基础演练1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数。(1)xx95;(2)xy322;(3)1152x;(4)211;(5)xx24;(6)125yx2.下列各式中：①3x；②4352；③xx44；④21x；⑤312xx；⑥xx44；⑦32x；⑧3)2(2xxxx。关于x的一元一次方程有________________。3.已知等式523ba，则下列等式中不一定成立的是（）。A.ba253B.6213baC.523bcacD.3532ba4.下列等式是由xx415根据等式性质变形得到的，其中正确的有（）个。①145xx；②154xx；③xx22125；④xx3165.下列一元一次方程中，解为-3的是（）。A.xx354B.4315xxC.1223xxD.1337xx能力提升6.若6)5(xm是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）。A.不等于5的数B.任何数7.已知031mx是关于x的一元一次方程，则m（）。D.0或28.若05)15(2cbxxa是关于x的一元一次方程，则一定有（）。A.0,51ba，c为任意数B.cba,,51为任意数C.0,0,51cbaD.0,0,51cba9.若有公式LdDM2，用含有MLD、、的代数式表示d时，正确的是（）。A.LMDd2B.DLMd2C.DLMd2D.2DLMd10.如图5-1-1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）个。图5-1-111.若关于x的方程5)2(1mxm是一元一次方程，则m__________。12.用等式的性质求未知数x：(1)68x(2)821x(3)xx65(4)03231x13.已知nm且)(2012nmnm，则)(45)(180nmnm__________。14.根据题意，列出方程：(1)x的20%与15的差的一半等于-2。(2)x的3倍比x的一半多15，求这个数。(3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数。(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只。(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长。(6)一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽。(7)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数。15.已知：241xy，xy82，当x为何值时，(1)21yy；(2)1y与2y互为相反数；(3)1y比2y小4.16.已知08)1()1(22xmxm是关于x的一元一次方程，它的解为n。(1)求代数式53)2)((200mmnnm的值；(2)求关于y的方程nym的解。17.已知06)3()9(22xmxm是以x为未知数的一元一次方程，如果ma，求mama的值。18.若qp、都是质数，以x为未知数的方程975qpx的根为1，求qp2的值。中考链接19.(山东滨州)把方程121x变形为2x，其依据是（）。A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质120.(重庆江津区)已知3是关于x的方程12ax的解，则a的值是（）。21.(河南昭阳)请写出一个解为2x的一元一次方程：____________________。巅峰突破22.已知2x是关于x的方程423mx的解，则m的值是（）。23.已知5是关于x的方程043nmx的根，那么mn__________。若方程xmxxm8)1(22是关于x的一元一次方程，则代数式12008mm的值为__________。.