最优潮流-电力系统潮流计算

最优潮流与潮流计算的区别前面介绍的潮流计算，可以归结为针对一定的扰动变量（负荷情况），根据给定的控制变量（发电机的有功出力、无功出力或节点电压模值等），求出相应的状态变量（节点电压模值及角度）.七.最优潮流问题（OPF）----概述pux通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行状态。这种潮流计算称为常规潮流计算。常规潮流计算的结果满足潮流方程式或者变量间的等式约束条件(1-182)七.最优潮流问题（OPF）()=0fx,u,p常规潮流计算存在以下两种问题:1.常规潮流计算决定的运行状态可能由于某些状态或者作为函数的其它变量超出了它们的运行限值，因而在技术上是不可行的。对此实际上常用的方法是调整某些控制变量的给定值，重新进行基本潮流计算，这样反复进行，直到所有的约束条件都满足为止。这样便得到了一个技术上可行的潮流解。七.最优潮流问题、ux2.对某一种负荷情况，理论上存在众多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可行潮流解对应于系统的一个特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标（如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等）。七.最优潮流问题为了优化系统的运行，需要从所有可行潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案。而这就是本节要讨论的最优潮流问题。所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的性能指标或目标函数达到最优的潮流分布。七.最优潮流问题最优潮流和基本潮流比较，有以下不同点。（1）基本潮流计算时控制变量事先给定；而最优潮流中则是待优选的变量，因此在最优潮流模型中必然有一个作为优选准则的目标函数。（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约束条件之外，还必须满足与运行限制有关的大量不等式约束条件。七.最优潮流问题uuu（3）基本潮流计算是求解非线性代数方程组；而最优潮流计算从数学上讲是一个非线性规划问题，因此需要采用最优化方法来求解。（4）基本潮流计算完成的只是一种计算功能，即从给定的求出相应的；而最优潮流计算是根据特定目标函数并满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，具有指导系统进行优化调整的决策功能。七.最优潮流问题ux最优潮流与经济调度的区别建立在严格数学基础上的最优潮流模型首先是由法国的Carpentier于20世纪60年代提出的。由于基于协调方程式的经典经济调度方法虽然具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但协调方程式在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上却显得无能为力。七.最优潮流问题随着电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故的发生，电力系统运行安全性问题被提到一个新的高度上来加以重视。因此，人们越来越迫切要求将经济和安全问题统一起来考虑。而以数学规划问题作为基本模式的最优潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。七.最优潮流问题最优潮流能够在模型中引入能表示成状态变量和控制变量函数的各种不等式约束，将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来。七.最优潮流问题40多年来，广大学者对最优潮流问题进行了大量的研究。这些研究工作，除了提出了采用不同的目标函数和约束条件，因而构成不同应用范围的最优潮流模型之外，更大量的是从改善收敛性能、提高计算速度等目的出发而提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。七.最优潮流问题本节主要内容七.最优潮流问题非线性规划算法简化梯度法牛顿法变量的分类目标函数等约束条件不等约束条件最优潮流的数学模型解耦最优潮流一最优潮流的数学模型㈠最优潮流的变量在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量分成状态变量及控制变量两类。通常由调度人员可以调整、控制的变量组成；确定以后，就可以通过潮流计算确定下来。七.最优潮流问题—数学模型xxuuux一般常用的控制变量有：（1）平衡节点以外发电机的有功出力；（2）所有发电机节点（包括平衡节点）及具有可调无功补偿设备节点的电压模值；（3）带负荷调压变压器的变比。七.最优潮流问题—数学模型x状态变量由需经潮流计算才能求得的变量组成。常见的有：(1)除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；(2)除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模值。七.最优潮流问题—数学模型x㈡最优潮流的目标函数最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函数，目前常见的目标函数如下。（1）全系统发电燃料总耗量（或总费用）(1-183)七.最优潮流问题—数学模型()iGiiNGfKP式中：为全系统发电机的集合，其中包括平衡节点的发电机组；为发电机组的耗量特性，可以采用线性、二次或更高次的函数关系式。由于平衡节点的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定，是节点电压模值及相角的函数，于是有(1-184)七.最优潮流问题—数学模型NG()iGiKPiG(,)UθGssLsPPPs式中：为注入节点而通过与节点相关的线路输出的有功功率；为节点的负荷功率。所以式(1-183)可写为(1-185)七.最优潮流问题—数学模型(,)sPUθLsPsss()()iGisGsiNGisfKPKP（2）有功网损(1-186)式中：表示所有支路的集合。采用有功网损作为目标函数的最优潮流问题，除平衡节点外，其它发电机的有功出力都认为是给定不变的。因而对于一定的负荷,平衡节点的注入功率将随网损的变化而改变，于是平衡节点有功注入功率的最小化就等效于系统总的网损的最小化。七.最优潮流问题—数学模型(,)()ijjiijNLfPPNLNL因此可以直接采用平衡节点的有功注入作为有功网损最小化问题的目标函数，即有(1-187)除此之外，最优潮流问题根据应用场合不同，还可采用其它类型的目标函数，如偏移量最小、控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最小等。七.最优潮流问题—数学模型NLminmin(,)sfPUθ可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量有关，同时也和状态变量有关，因此可用简洁的形式表示为(1-188)七.最优潮流问题NL()ffu,x（三）等式约束条件最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。这就是最优潮流问题的等式约束条件。用式(1-182)表示的基本潮流方程式由于扰动变量即负荷一般都是给定的，所以该式可进一步简化表示为(1-189)七.最优潮流问题—数学模型p)0g(u,x（四）不等式约束条件最优潮流的内涵包括了系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制变量本身也有一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它量（状态变量及函数变量）的取值加以限制。这就产生了大量的不等式约束条件，如：(1）有功电源出力上下限约束；七.最优潮流问题—数学模型(2）可调无功电源出力上下限约束；(3）带载调压变压器变比调整范围约束，(4）节点电压模值上下限约束；(5）输电线路或变压器等元件的最大电流或视在功率约束，(6）线路的最大有功或无功潮流约束；(7）线路两端节点电压相角差约束，等等。不等式约束条件可以统一表示为(1-190)七.最优潮流问题—数学模型0h(u,x)（五）最优潮流的数学模型综上所述，电力系统最优潮流的数学模型可以表示为(1-191)七.最优潮流问题—数学模型min,..,0,0ufuxstguxhux通过以上讨论可以看到，目标函数及等式、不等式约束及中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。采用不同的目标函数并选择不同的控制变量，再和相应的约束条件相结合，就可以构成不同应用目的的最优潮流问题。例如：七.最优潮流问题—数学模型fgh（1）目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小：以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压），还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就是对有功及无功进行综合优化的通常泛称的最优潮流问题．七.最优潮流问题—数学模型（2）若目标函数同（1），仅以有功电源出力作为控制变量而将无功电源出力（或相应节点电压模值）固定，则称为有功最优潮流。七.最优潮流问题—数学模型(3）目标函数采用系统的有功网损最小将各有功电源出力固定而以可调无功电源出力（或相应节点电压模值）及调压变压器变比作为控制变量，则称为无功优化潮流。以上这三种是目前用得最多的最优潮流问题。七.最优潮流问题—数学模型二最优潮流计算的简化梯度算法由于电力系统的规模日益扩大，其节点数可以成百上千，最优潮流计算模型中包含的变量数及等式约束方程数极为巨大，至于不等式约束的数目则更多，兼以变量之间又存在着复杂的函数关系，这些因素都导致最优潮流计算跻身于极其困难的大规模非线性规划的行列。七.最优潮流问题---简化梯度算法虽经将近30年的努力，但继续寻找能够快速、有效地求解各种类型的大规模最优潮流计算问题，特别是能够满足实时应用的方法，对广大研究者来说，仍然是一个巨大的挑战。七.最优潮流问题---简化梯度算法下面介绍最优潮流计算的简化梯度法。这个算法在最优潮流领域内具有重要的地位，是最优潮流问题被提出后，能够成功地求解较大规模的最优潮流问题并被广泛采用的第一个算法，它直到现在，仍然还被看成是一种成功的算法而加以引用。七.最优潮流问题---简化梯度算法最优潮流计算的简化梯度算法以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础。下面先讨论：1.仅计及等式约束条件时算法的构成；2.讨论计及不等式约束条件时的处理方法。七.最优潮流问题---简化梯度算法(一)仅有等式约束条件时的算法对于仅有等式约束的最优潮流计算，根据式(1-191)，问题可以表示为(1-192)应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束中方程式数同样多的拉格朗日乘子，则构成拉格朗日函数为(1-193)七.最优潮流问题---简化梯度算法min()s.t.)=0fuu,xg(u,x)0g(u,x()())TLfu,xu,xλg(u,x采用经典的函数求极值的方法，将分别对变量及求导并令其等于零，即得到极值所满足的必要条件为(1-194)(1-195)(1-196)七.最优潮流问题---简化梯度算法L，xu0TLfgλxxx0TLfgλuuu)=0Lg(u,xλ这是三个非线性代数方程组，每组的方程式个数分别等于向量的维数。最优潮流的解必须同时满足这三组方程。七.最优潮流问题---简化梯度算法0TLfgλxxx0TLfgλuuu)=0Lg(u,xλ联立求解这三个极值条件方程组,可以求得此非线性规划问题的最优解。但由于方程数目众多及其非线性性质，联立求解的计算量非常巨大，有时还相当困难。这里采用的是迭代下降算法，其基本思想是从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由新的点开始，再重复上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。七.最优潮流问题---简化梯度算法这个迭代求解算法的基本要点如下。（1）令迭代计数；（2）假定一组控制变量；（3）由于式(1-196)是潮流方程，所以通过潮流计算可由已知的求得相应的；（4）观察式(1-194)，是牛顿法潮流计算的雅可比矩阵，利用求解潮流时已经求得的潮流解点的及其三角因子矩阵，可以方便地求出(1-197)七.最优潮流问题---简化梯度算法0k(0)uu()kxgxJJLU1Tfgλxx（5）将求得的及代入式(1-195)，则有(1-198)（6）若，则说明这组解是最优解，计算结束。否则，转入下一步；（7）这里，为此必须按照能使目标函数下降的方向对进行修正(1-199)然后回到步骤（3）。七.最优潮流问题---简化梯度算法u，xu1TTLfggfuuuxx0Lu0Lu(1)()()kkku