全等三角形复习-学案

八年级数学复习学案全等三角形复习学案一、命题：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设与结论及逆命题1、正方形的两条对角线相等2、全等三角形的对应角相等.3、等边三角形的每个角都等于60°4、对顶角相等.5、在一个三角形中，等角对等边6下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角;B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数;D．全等三角形的对应角相等7．下列命题中是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行;B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角8.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.二、尺规作图：1.作一点P，使点P到∠AOB的距离相等，到点E、F的距离也相等2.已知以线段a,b,c为边，画出△ABC3.A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.灌溉总渠八年级数学复习学案三、全等三角形1.全等三角形有哪些性质？2.三角形全等的判定方法：3、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)找第三边（找夹角看是否是直角三角形(2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边(3)已知两角______________)(______________)找夹边（找夹边外任意一边例1.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD例2如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？八年级数学复习学案四、角的平分线1.角平分线的性质：几何语言：2.角平分线的判定：几何语言：、例1..已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC例2如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．例3.如图,∠B=∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB五、等腰三角形1.等腰三角形的性质：判定：八年级数学复习学案FCDBEA2.等边三角形的性质：判定：例1.如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。例2．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．六、垂直平分线例1.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．例2．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，求∠E的度数及线段CE的长八年级数学复习学案GHFEDCBACEADBF七、综合练习题1.△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，求证：BM＝CN2:如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD3.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△ADG为等腰直角三角形。4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.八年级数学复习学案ACDEBFEDCBA5、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，连接BD和AE,并延长AE交BD于F，求证：（1）ACEBCD≌。（2）AFBD。6、如图，ABC为等边三角形，AD=BD，BD平分EBC，BE=BA，求E的度数。7.如图，BE=CF，ED=DF，证明：AB=AC。8.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF,求证：∠B=∠CAF八年级数学复习学案CADEBF9、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。11.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：12.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。八年级数学复习学案河流草坪BA13、作图。一匹马在A处，现在要先到草坪吃草后再到河边喝水，最后回到马厩B处，请你设计出马行走的最短路线。（保留作图痕迹，不写作法）14.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1）；（2）；15.如图，AB=BD，AE=EB，∠ACB=∠ABC，证明：CD=2CE。16.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;(1)观察图中有没有全等三角形?(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证ED⊥BC4321FE（第18题）DCBA