信号与系统课后习题答案

1-1试分别指出以下波形是属于哪种信号题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。1-3已知信号)(1tx与)(2tx波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1-3⑴)2(1tx⑵)1(1tx⑶)22(1tx⑷)3(2tx⑸)22(2tx⑹)21(2tx⑺)(1tx)(2tx⑻)1(1tx)1(2tx⑼)22(1tx)4(2tx1-4已知信号)(1nx与)(2nx波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1-4⑴)12(1nx⑵)4(1nx⑶)2(1nx⑷)2(2nx⑸)2(2nx⑹)1()2(22nxnx⑺)2(1nx)21(2nx⑻)1(1nx)4(2nx⑼)1(1nx)3(2nx1-5已知信号)25(tx的波形如题图1-5所示，试作出信号)(tx的波形图，并加以标注。题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(tttx⑵)8sin()]sin(211[)(tttx⑶)8sin()]sin(1[)(tttx⑷)2sin(1)(tttx1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(tuetxt⑵)]2()1([10cos)(tututetxt⑶)()2()(tuetxt⑷)()()1(tuetxt⑸)9()(2tutx⑹)4()(2ttx1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。⑴)1(1)(2jejX⑵)(1)(jjeejX⑶jjeejX11)(4⑷21)(jjX1-9已知信号)]()([sin)(tututtx，求出下列信号，并画出它们的波形图。⑴)()()(221txdttxdtx⑵dxtxt)()(21-10试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。题图1-101-11试求下列积分：⑴dttttx)()(0⑵dtttutt)2()(00⑶dttttetj)]()([0⑷dttt)2(sin⑸dtttt)1()2(3⑹112)4(dtt1-12试求下列积分：⑴tdtx)()1()(1⑵tdtx)()1()(2⑶tduutx)]1()([)(31-13下列各式中，)(x是系统的输入，)(y是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、时不变的和因果的。⑴btaxty)()(（ba、均为常数）⑵)()(txety⑶)2()(txty⑷)1()1()(txtxty⑸2)()(tdxty⑹)2()(nxny⑺)()(nnxny⑻)1()()(nxnxny1-14如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为)(tx时，响应为)(ty。试做出当输入为)(1tx时，响应)(1ty的波形图。题图1-141-15已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。题图1-151-16已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图。⑴)()(2)(3)(22txtydttdydttyd⑵)(3)()(2)(3)(22txdttdxtydttdydttyd⑶)()2(2)1(3)(nxnynyny⑷)1(2)(2)2(2)1(3)(nxnxnynyny1-17已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号)()(ttx时，响应)()(tuetyt，试求出输入分别为)(t与)(tu时的系统响应。第二章习题2-1试计算下列各对信号的卷积积分：)()()(thtxty。⑴)()(tuetxt)()(tuetht（对与两种情况）⑵1)(tx)()(3tuetht⑶)()()(tututx)()()(tututh⑷)2()2()(tututx)()()(tututh⑸)()()(tututx)2()()(tututh⑹)]1()([)(tututtx)2()()(tututh2-2试计算下列各对信号的卷积和：)()()(nhnxny。⑴)()(nunxn)()(nunhn（对与两种情况）⑵)()(nunx)()(nunhn⑶)()(5nRnx)()(nxnh⑷)()(5nRnx)1()(nxnh⑸)()(nunxn)()(nunh⑹)2()(nnx)1()5.0()(1nunhn2-3试计算下图中各对信号的卷积积分：)()()(21txtxty，并作出结果的图形。题图2-32-4试计算下图中各对信号的卷积和：)()()(21nxnxny，并作出结果的图形。题图2-42-5已知)1()()(tututx，试求：⑴)()()(1txtxtx⑵)1()()(2txtxtx⑶dttdxtxtx)()()(3并作出他们的图形。2-6系统如题图2-6所示，试求系统的单位冲激响应)(th。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图2-62-7系统如题图2-7所示，试求系统的单位冲激响应)(th。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图2-72-8设已知LTI系统的单位冲激响应)()(2tuetht，试求在激励)]2()([)(tutuetxt作用下的零状态响应。2-9一LTI系统如题图2-9所示，由三个因果LTI子系统级联而成，且已知系统的单位样值响应如图中)(nh。若已知其中)2()()(2nununh，试求)(1nh。题图2-92-10电路如题图2-10中所示，试列出电路对应的输入输出时间方程。题图2-102-11已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。⑴1)0(,1)0(,)()(3)(4)(yytxtytyty⑵1)0(,1)0(,)()(4)(4)(yytxtytyty⑶2)0(,1)0(,)()(8)(4)(yytxtytyty2-12已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。⑴1)2(,1)1(,)()2(2)1(3)(yynxnynyny⑵1)2(,1)1(,)()2(4)1(4)(yynxnynyny⑶2)2(,1)1(,)()2(61)1(65)(yynxnynyny2-13已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。⑴)()(3)(4)(txtytyty⑵)()()(3)(4)(txtxtytyty⑶)()()(2)(txtxtyty2-14已知系统的差分方程，试求系统的单位样值响应。⑴)()2(2)1(3)(nxnynyny⑵)1(2)()2(61)1(65)(nxnxnynyny2-15已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。⑴)()(,2)0(,1)0(,)(2)(4)(5)(tutxyytxtytyty⑵,)(2)()(3)(4)(txtxtytyty2-16已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。⑴)()(,0)2(,1)1(),()2(2)1(3)(nunxyynxnynyny⑵),1(2)()2(61)1(65)(nxnxnynyny第三章习题3-1周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数。题图3-13-2周期性矩形信号的波形如题图3-2所示，已知脉冲幅度E=4v，脉冲宽度τ=10μs，脉冲重复频率f1=25kHz。试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。题图3-23-3设周期性矩形信号x1(t)与x2(t)的波形如题图3-2所示，若x1(t)的参数为：τ=μs，重复周期T=1μs，E=1v；x2(t)的参数为：τ=μs，重复周期T=3μs，E=3v；试分别求：⑴x1(t)的谱线间隔和带宽；（频率以Hz为单位）⑵x2(t)的谱线间隔和带宽；⑶x1(t)与x2(t)的基波幅度之比；3-4周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，波形参数为：τ=5μs，T=10μs，问能否从信号中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz，100kHz，150kHz，200kHz，300kHz，400kHz3-5设有一周期信号x(t)，其复振幅为：⑴x(t)是实函数吗⑵x(t)是偶函数吗⑶dttdx)(是偶函数吗3-6设x(t)是一基波频率为Ω的周期信号，其复振幅为nA，试用nA表示以下周期信号的复振幅。⑴)()(00ttxttx⑵)]()([21)(txtxtxe⑶)]()([21)(*txtxtxr3-7试求以下信号的傅里叶变换：题图3-73-8试求以下波形的傅里叶反变换：题图3-83-9试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：⑴)()(0jX⑵)]()([)(cccuujX⑶)()(SgnjX3-10已知信号波形如题图3-10所示，其傅里叶变换为)()()(jejXjX，试根据傅里叶变换的定义和性质，求：⑴)0(jX⑵)(⑶djX)(⑷)](Re[jX反变换的时间波形。题图3-103-11设信号)(tx的傅里叶变换为)(jX，试求信号)(1tx的傅里叶变换：题图3-113-12LTI系统的频率响应11)(jjjH，输入信号ttxsin)(，求系统的输出)(ty。3-13LTI系统的幅频响应与相频相应如题图3-13所示，若输入ntntxncos11)(1，求系统的输出)(ty。题图3-133-14如题图3-14所示，已知tttx2coscos1)(，tts2cos)(，试求系统的输出)(ty。题图3-143-15若系统的频响11)(jjH，输入信号tttx3sinsin)(，试求输出信号)(ty。并回答：相对于输入，输出是否失真3-16LTI系统，当输入)()()(3tueetxtt时，其零状态响应)()22()(4tueetytt，试求系统的频率响应和单位冲激响应。3-17因果LTI系统的时间方程为：⑴试求出系统的频响与单位冲激响应；t)(tx11123H(jΩ))(tx)(ts)(ty⑵如果输入)()(tuetxt，求系统的响应)(ty；⑶如果输入的傅里叶变换为：12)(jjjX，试求系统的响应)(ty。3-18已知一非周期连续时间信号的傅里叶变换：现以T为周期，将)(tx延拓为周期信号)(txT，试求此周期函数的时间表达式。3-19试确定以下信号的奈奎斯特采样频率：⑴)100(tSa⑵)100(2tSa⑶)50()100(tSatSa⑷)60()100(2tSatSa3-20已知两个频域带限的信号)(1tx与)(2tx的最高频率分别是：Hzfm5001，Hzfm15002。现对下列信号进行理想抽样，试确定各信号的奈奎斯特抽样间隔。⑴)()()(211txtxty⑵)()()(212txtxty⑶)3/()()(213txtxty⑷)2/()(14txty⑸)3()(25txty⑹)5()(16txty3-21题图3-21中虚线框中是一零阶保持系统的功能框图，他对理想抽样之后的样值信号进行零阶保持。试：⑴求出零阶保持系统的单位冲激响应；⑵设