1.一元二次方程

21.1一元二次方程【学习目标】1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【学习重点】一元二次方程的概念.【学习难点】在实际问题中建立一元二次方程的数学模型.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本2-4页内容，并完成下列问题1．问题1：“五一”节，九（2）班的每个同学向班上的每个小同学发了一条祝福短信，共发短信1560条，九（2）班有多少人？设八（2）班有x人，可列方程为___________．2．问题2：一个直角三角形的斜边长为10cm，两条直角边相差2cm,求较长的直角边.设较长的直角边为xcm,可列方程为___________.．3．观察上面所列出的两个方程：（1）方程的两边都是；（2）方程中含有个未知数，（3）含有未知数的项的最高次数是.你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗？4．一元二次方程的定义只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程叫做一元二次方程.5．一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是一次项，是常数项，是二次项系数，是一次项系数.6．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-5x=0A．1个B．2个C．3个D．4个7．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．8．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．9．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________.二、合作、交流、展示：1．一元二次方程的一般形式：.一元二次方程的特殊形式有2．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【变式】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．3．例2:一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为m.根据题意，列方程为，整理，得.下面哪些数是上述方程的根？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10【知识链接】使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.三、巩固与应用：1．判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-x2=0(2)2(x2-1)=3y(3)2x2-3x-1=0(4)xx212=0(5)(x+3)2=(x-3)2(6)9x2=5-4x2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3．要使02)1()1(1xkxkk是一元二次方程，则k=_______.4．已知关于x的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，求m的值.四、小结：1.一元二次方程的有关概念；2．能熟练把一个一元二次方程化为一般形式；3．准确说出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.