您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 2.2整式的加减合并同类项教案
第二章整式的加减2.2整式的加减第一课时合并同类项一、教学目标知识与技能1.理解同类项的概念。2.掌握合并同类项法则,能正确进行同类项的合并.3.能先合并同类项化简后求值.过程与方法通过类比有理数的运算律,探究得出合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力.情感、态度与价值观掌握规范的解题步骤,养成良好的学习习惯,通过比较两种求代数式值的方法,体会合并同类项的作用.二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.难点对同类项概念的理解.关键正确理解同类项概念和合并同类项法则.突破方法从生活中的实例入手,引导学生认识什么样的单项式是同类项,通过类比数的运算律得出合并同类项的法则.四、教法与学法导航教学方法通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索。教学环节的设计与展开,都以问题解决为中心,使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程,使学生自主探究同类项的概念,加深对知识点的理解掌握。学习方法在自主探究学习的过程中,积极动脑、动手、动口获得充足的体验和发展,培养其抽象概括能力.五、教学准备教师准备:多媒体课件(用于展示问题,引导讨论,出示答案).学生准备:整式的有关知识.六、教学过程(一)、导入新课有理数可以进行加减计算,那么整式能否可以进行加减运算呢?又怎样化简呢?这就是我们今天要学习的内容:2.2.1合并同类项【板书课题】2.2.1合并同类项(二).同类项活动一:我们来看本章引言中的问题(2).在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,即100t+252t问题1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?(1)运用有理数的运算律计算:①100×2+252×2;②100×(-2)+252×(-2).(2)根据(1)中的方法将下面的式子化简,并说明其中的道理.100t+252t.思路点拨:(1)中两式的结构相同,每个式子的两项都含有一个相同的因数,因此根据分配律可得:100×2+252×2=(100+252)×2=352×2100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)而(2)式中的式子只是将(1)中两式的相同数字因数2(或-2)换成了字母t,式子的结构并没有发生改变,因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=(100+252)×t=352t,这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡.问题2.你能根据问题1将下面的式子化简吗?(1)100t-252t;(2)3x2+2x2;(3)3ab2-4ab2.思路点拨:对于上面的(1)、(2)、(3),应先找出每个式子两项公共的因式,再利用分配律可得100t-252t=(100-252)t=-152t3x2+2x2=(3+2)x2=5x23ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2问题3.上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?思路点拨:教师组织学生分四人小组进行讨论,引导学生观察、类比,从而发现规律,鼓励学生用自己的语言表达.上面的三个多项式都可以合并为一个单项式,(1)中多项式的项100t和-252t,它们都含有相同字母t,并且t的指数都是1;(2)中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x,并且字母x的指数都是2;(3)中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a,b,并且字母a的指数都是1,b的指数都是2.也就是说它们都是只有系数不同,而所含字母及相同字母的指数都相同。由此可得同类项的定义,老师总结并板书。像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。注意:几个常数项也是同类项.问题4:练一练下列各组中的两项是不是同类项?说明理由(1)-ab与2ba(2)-2和5(3)a2b和ab2(4)-8x2y与212xy(5)abm与abn注意:同类项与系数无关,与字母的顺序无关(三)合并同类项活动二:试一试,根据乘法分配律,可以得到:4a3+3a3=(4+3)a3=7a3;a2b+2a2b=(1+2)a2b=3a2b。问题5:请同学们思考下列问题:1.在多项式中,某两项具有什么特点时可以合并成一项?合并前后的系数有什么关系?字母和它的指数有无变化?2.把具有以上特点的两项合并成一项时,我们实际上用了什么运算律?教师引导:因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5学生交流后,教师归纳:把多项式中几个同类项合并成一项的过程,叫做合并同类项。合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.注意:若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0.(四)范例学习活动三:例1.合并下列各式的同类项:(1)xy2-15xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.教师操作多媒体课件,展示例1,引导学生先观察多项式中哪些项是同类项,初学时,按照上面的解题步骤,先根据交换律、结合律把同类项结合在一起,然后再合并.解题过程按照课本、教学时,可采用学生口述,老师板书,同时让学生说明每一步骤的依据.例2.(1)求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值,其中x=12.(2)求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值,其中a=-16,b=2,c=-3.教学策略:教师操作多媒体课件,展示例2,(1)题先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法,让学生通过比较两种方法,以使体会合并同类项的作用.解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2(标出同类项)=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2(系数相加,字母部分不变)=-x-2(系数是“1”或“-1”时省略1)当x=12时,原式=-12-2=-52(2)3a+abc213c-3a213c=(3-3)a+abc+(-13+13)c2=abc当a=-16,b=2,c=-3时,原式=(-16)×2×(-3)=1特别提醒:(1)在求多项式的值时,一般先对多项式进行化简,然后再代入指定的数值进行计算,这样做比较简便,同时也减少计算失误.(2)合并时,注意系数是负数的情况,规范书写格式。(3)代入字母给定的值时,必要时要正确使用括号,否则易发生错误.例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm,第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?思路点拨:(1)水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量.我们可以把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,那么,第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量0.5acm,两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm),这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm;(2)类似(1)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克).(五)小结通过本节课的学习你有那些收获?存在那些困惑?可以归纳为以下几点:1.同类项:所含字母相同,且相同字母的指数也相同。2.同类项与字母无关,与字母的排列顺序也无关,几个常数项也是同类项。3.在合并同类项时:把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。4.注意:合并同类项后的结果不能再有同类项。5.分配律在式的运算中仍然适用。七、板书展示2.2.1合并同类项1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。△:几个常数项也是同类项.2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项3.合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.八、课堂作业1.下列各组中的两项,不是同类项的是()。例2解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2当x=12时,原式=-12-2=-52A.23与32B.3m2n3与-n3m2C.pq与22pqD.53与a32.已知9x4与3nxn是同类项,则n的值()。A.等于2B.等于4C.等于2或4D.无法确定3.如果两个单项式是同类项,那么下列说法中正确的是().A.只有它们的数字因数不同B.只有它们的字母相同C.只有它们所含字母的个数相同D.只有它们的系数相同.4.合并同类项:(1)-5ab-2ab+6ab=______.(2)m3+3m3-6m3=______.5.求下列各式的值(1).3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-112.(2).a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,b=0.01.九、教学反思合并同类项是从具体数字运算发展到代数式运算的转折点,教学中需要学生通过本课内容的学习,初步了解代数式运算的特点,体会代数式运算与数字运算的异同,初步完成由具体数字运算到代数式运算的思维转变;同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可缺少的一个环节,因此合并同类项是初中数学的一个重要内容。在本节课中,同类项概念的产生及合并同类项法则的产生,集中体现了知识的形成过程,并从中体现着“特殊——一般、具体——抽象、未知——已知”的数学思想和数学方法,使学生在感受数学知识形成过程的同时,也使学生的思维能力得到了充分的锻炼和发展。十、教后反思课堂作业答案1.D2.B3.A4.(1)-ab(2)-2m35.(1)-10x2-6x+3-1012(2)-ab-0.001第二课时去括号一、教学目标知识与技能1.能运用运算律探究去括号法则.2.利用去括号法则会进行整式化简。过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.情感、态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度,锻炼学生的语言概括能力和表达能力.二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点去括号法则及其应用.难点括号前是“-”号,去括号时应如何处理.关键准确理解去括号法则.突破方法本节将从学生熟悉的实际问题入手,引导学生探索去括号法则,并在实际应用中体会去括号法则的应用.四、教法与学法导航教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式,通过直观教学,借助多媒体吸引学生的注意力,唤起学生的求知欲,激发学习兴趣,探究去括号法则。学习方法以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主,从而达到提高学习能力的目的.五、教学准备教师准备:多媒体课件(用于展示问题,引导讨论,出示答案).学生准备:同类项的有关知识.六、教学过程(一)、导入新课活动一:周三下午,校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读,第一批来了b为同学,第二批来了c位同学。则图书馆内一共有______位同学。学生从不同角度寻求解决问题的办法,有两种答案:(1)a+(b+c);(2)a+b+c。讨论:1.以上两式之间有什么联系和区别?生答:联系:它们相等;区别:(1)式有括号,(2)式没有括号。2.从(1)式到(2)式你能给它起个名字吗?生答:从(1)式到(2)式叫去括号,从而引入本节课题。(板书)(二).去括号法则活动二:在本章引言中的问题(3):(多媒体出示)在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千
本文标题:2.2整式的加减合并同类项教案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7255868 .html