任意角的正弦函数、余弦函数的定义

高中数学必修4导学案2014-2015学年第一学期高二年级班姓名：编写者：使用时间2018-9-2课题：§1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义1课时学习目标：1、知识与技能（1）理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念；（2）理解正弦函数、余弦函数的几何意义；2、过程与方法类比直角三角形正弦函数、余弦函数的概念，引入正弦函数、余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况.3、情感态度与价值观由锐角的正、余弦函数推广到任意角的正、余弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力.学习重点：正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号.学习难点：会利用单位圆求三角函数值.基础达标：1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义（1）单位圆的定义：在直角坐标系中，以为圆心，以为半径的圆，称为单位圆．（2）如图所示，设是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴重合，终边与单位圆O交于点(,)Puv，那么：点P的叫作角的正弦函数，记作；点P的叫作角的余弦函数，记作；**设点P是角终边上任意一点，坐标为(,)Pxy，22||OPxyr，用（1）比值叫做的正弦，记作sin，即sin=；（2）比值叫做的余弦，记作cos，即cos=；通常，我们用x表示自变量，即表示，用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数和．它们的定义域为值域为．（3）角终边在第一、第二、第三、第四象限时，角正弦函数、余弦函数的正负号象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sincos注1：试考虑正切函数的有关定义及正负号问题。注2：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；（2）正弦函数值的符号与y的符号相同，余弦函数值的符号与x的符号相同．例1、已知角的终边经过点(2,3)P，求的正弦、余弦、正切值.分析：任意角的三角函数的定义例2、确定下列三角函数值的符号：（1）7cos12；（2）0sin(465)；合作交流：1、已知角的终边经过点(4,3)(0)Paaa．（1）求sin，cos的值；（2）求终边与单位圆交点Q的坐标．2、若sin0，且cos0，试确定所在的象限．思考探究：1、已知角终边上一点(,)Pxy，则sin，cos有何定义？它与P点的位置有关吗？2、当角终边在坐标轴上时，sin，cos的值有什么特点？达标检测：1、cos300°=3、若△ABC的两内角α、β满足cosαcosβ＜0，则此三角形为A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上情况均有可能4、若sin0，且cos0，则是第________象限角．5、已知下列四个命题：①角α终边上一点，，则sinα的值随y的增大而增大；②若α为第一或第二象限角，则sinα＞0；③正角的三角函数值为正，负角的三角函数值为负，零角的三角函数值为零；④若cosA＜0，则△ABC为钝角三角形．其中正确的是A．①④B．②④C．①②D．①②④6．已知角终边上一点(,3)(0)Pxx且10cos10，求sin的值．7、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：（1）0885；（2）0395；（3）196；（4）2538、已知角的终边经过点(3,4)P，求角的正弦、余弦和正切值.学后反思：