正切函数定义§1.7.2正切函数图像与性质

数学导学案2012-2013学年第二学期高一年级班组姓名编写者审核者使用时间2018年月日课题：§1.7.1正切函数定义§1.7.2正切函数图像与性质1课时学习目标：1、知识与技能（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；.2、过程与方法类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质.3、情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.学习重点：正切函数的概念、诱导公式、图像与性质.学习难点：正切函数的增减性.基础达标：1、正切函数的定义（1）在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，2k（k∈Z），角α的终边与单位圆交于点(,)Pab，那么比值ba叫作角α的正切函数，记作，其中α∈R，2k（k∈Z）．（2）结论①tanα＝，α∈R，2k（k∈Z）．②当角在时，其正切函数值为正；当角在时，其正切函数值为负．2、正切线在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴的交点为(1,0)A，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点作x轴的垂线，与角α的相交于T点，则称为角α的正切线．3．正切函数的图像与性质图像性质定义域值域奇偶性周期性单调性对称性合作交流：1、求下列函数的定义域（1）11tanyx（2）tanlg(1tan)yxx2、求函数tan()46xy的单调减区间．思考探究：1、如何理解正切函数的定义域？2、能否说正切函数在定义域内是增函数？达标检测：1、已知点(tan,cos)P在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、若tanθcosθ0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3、函数3tan(2)4yx的定义域是（）4、函数cos|tan|()22yxxx的大致图像是5、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在直线y＝－3x上，则tanα＝________.6、求函数tan([,]64yxx的值域．学习小结：学后反思：