《正弦定理和余弦定理》学案

1正弦定理和余弦定理【学习目标】1.理解正弦定理和余弦定理的适用范围；2.会正确选择正玄定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题；3.能够使用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题。【学习重点】1.会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题；2.能够综合应用正弦定理、余弦定理解决有关几何的计算问题3.熟练运用正弦定理、余弦定理的变化形式。【学习过程】一、正弦定理1、正弦定理：2(sinAsin　　为外接圆的半径）abRRABCC2、正弦定理变形：（1）2sin,________,________aRAbc（2）::sin:_________:_________abcA例1．（1）在△ABC中，已知23045，，B，求边长caA.（2）在△ABC中，已知3260，，abA，求边长c.（3）在△ABC中，已知3245，，abB，求边长c.小结①：利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？（１）已知三角形的两个角和______边，求其它的边和角；（２）已知三角形的两边以及其中一边的_______，求其它的边和角。2二、余弦定理1、余弦定理：222222cos__________________________________________abcbcAbc222cos2cos_____________________cos_____________________2、余弦定理的变形：bcaAbcBC例2．(1),22245.在中，，，求边长a和CABCbcA(2),________________在中a=23，b=22，c=2，则B，的面积：ABCABC（备注：111sinsinsin222ABCSbcAacBabC）小结②：利用余弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？（１）已知三角形的两边以及这两边的______，求其它的边和角；（２）已知三角形的_______，求它的三个角。3三、课堂练习1()2b345_______(2)23075_____ __、1中，已知，，，则S中，已知，，，则SABCABCABCaCABCaAB2、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,3cC2ab,则b的值为.(2011广东*理第12题)3、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC=.(2010广东*理第11题)4、△ABC的内角ABC、、的对边分别为abcabc、、　若、、成等比数列，且2ca，则cosB等于（）122..443CD　3A.　　　　　　B.　　　　　　　　　　　　4四、课堂小结：本节课你收获了什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、课后作业1、==coscoscosabcABCabc在中，，则ABC是（）（A）直角三角形（B）等边三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形2222=、在中，已知=+，则角______ABCabbccA3、在△ABC中，若sin2sincosABC，222sinsinsinABC，试判断△ABC形状。4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C)+cosB=1，a=2c，求C.