15[1]..2.2完全平方公式1

§15.2.2完全平方公式目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用一、自主学习指导1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=__p2+2p+1；（m+2）2=_p2-2p+1__；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______2、分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b）2=________（a-b）2=________3、得到公式，（1）结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的的2倍．4、公式特点：1、积为二次三项式2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。5、运用公式（1）直接运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-12）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）26、简便计算运用完全平方公式计算：（1）1022（2）982二、自主学习检测1、运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2(2)（21x–2y2)2.（3）(3x-7y)2（4）.(2a2+3b)2(5)(6a+5b)2三、拓展与探究1、计算：2)4(yx=222)43(cabba=x5(）2=4210yxy2、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？（考虑完全平方公式的逆运算）（1）442xx=（2）2161a=（3）12x=（4）22yxyx=（5）224139yxyx=四、课堂反馈1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y22、利用完全平方公式简便运算（1）712（2）1992五、课堂小结请大家仔细看并试着理解《课时学案》第65、66和67页-----学在课内和相关链接文字部分。