正弦函数余弦函数图像

正弦函数、余弦函数的图象濮阳县第一中学董艳芝新课引入抖动绳子、舞动的彩带等都展现了波浪形的图形，这些图形和数学中正余弦函数图像非常相似!想一想?学习目标：1.了解利用三角函数线作出正弦函数图像的方法2.理解由正弦函数图像得到余弦函数图像的理论依据3.会利用五点法作出正弦函数、余弦函数图像正弦线、余弦线的概念设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.xyoα的终边P(x,y)M则有向线段MP叫做角α的正弦线.有向线段OM叫做角α的余弦线.自主学习阅读课本思考：1.正弦函数、余弦函数的定义域是什么？2.研究函数的一般方法是什么？3.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？(1)列表(2)描点(3)连线2,0,sinxxy用描点法作图6323265673423356112xsinx087.01187.05.050.087.087.05.05.023xyO2112000合作探究问题1：如何精确画y=sinx,x∈[0,2π]的图象？问题2：如何由y=sinx，x[0,2]的图象得到y=sinx，xR的图象？问题3：在精确度要求不太高时，如何快速地作出正弦函数的图象呢？问题4：你能根据哪个诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？问题1：如何精确画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象？关键：是利用单位圆中角的正弦线，平移到直角坐标系中,sin33c思考：如何描点xyoM我们把这种精确作图的方法称为几何法。P单位圆sin3MP连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来O1Oyx33234352-11AB几何法作图操作演示注意图形特征：上凸，下凹；柔顺，光滑；y=sinx，x[0,2]问题2：如何由y=sinx，x[0,2]的图象得到y=sinx，xR的图象？x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在…[-4π,-2π]，[-2π,0]，[0,2π]，[2π,4π]…上的图象与y=sinx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用图象平移---1--oxy---1121oA32326567342335611261P1M/1py五点：思考：我们作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象时，描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。---1--oxy---1121oA32326567342335611201P1M/1py0,0（）2（，1）,0（）2,0（）3,-12（）问题3：在精确度要求不太高时，如何快速地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？与x轴的交点(0,0)(,0)(2,0)图象的最高点图象的最低点32(,1)2oxy---11--13232656734233561126(,1)2五点作图法上面就是函数y=sinx,在x∈[0,2π]的图象五点作图法步骤：（1）列表（列出关键五点）（2）描点（描出五个关键点）（3）连线（用光滑曲线顺次连五个点）x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sin(x+)=cosx,xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同向左平移个单位2问题4：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？余弦函数的图像(0,1)余弦函数五点(,0)23(,0)2(,1)(2,1)例1画出下列函数的简图：（1）y=sinx+1，x[0,2]xsinxSinx+122302010-1012101y=sinx，x[0,2]y=sinx+1，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线yx22322-1210向上平移1个单位小试牛刀解：由题意列表如下2π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy练习：画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）五点法图象变换法yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；小结作业1.总结本节课的知识，并进一步反思学习过程；2.习题1.4A组1题；xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y1x0010-10121012ππ23πsinxsinx12π23π例1：画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图22四、例题讲解练习：作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图yx五、挑战自我，合作愉快y=2sinx-1，x[0,2]