1.3曲线的极坐标方程

简单曲线的极坐标方程1.了解曲线的极坐标方程概念。2.会通过把曲线的直角坐标方程化为极坐标方程的方式求出曲线的极坐标方程。3.会用直接法找到极坐标下的几何关系，根据基本步骤求出曲线极坐标方程。学习目标1、极坐标与直角坐标的互化公式复习引入能互化的前提是：1.极坐标的极点是直角坐标的原点；2.x轴的正半轴作为极轴；3.两种坐标系取相同的长度单位类比理解曲线的极坐标方程直角坐标方程与的关系曲线的直角坐标方程定义：（1）曲线C上的任一点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在曲线C上那么方程叫做曲线C的直角坐标方程曲线的极坐标方程定义：（1）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0（2）以方程f(,)=0的解为坐标的点都在曲线Ｃ上。那么方程=0叫做曲线C的极坐标方程归纳总结求曲线的极坐标方程的方法•1.求出曲线的直角坐标方程•2.利用互化公式化为极坐标方程曲线的极坐标方程概念一定义：若曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系：①曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0；②以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能写出圆的极坐标方程吗？xC(a,0)OMA(,)探究问题一圆的极坐标方程xC(a,0)OAM(ρ,θ)方法一：解：在直角坐标系下圆心坐标为，半径为圆的方程为把代入上式化简得圆的极坐标方程为解：圆C经过极点O，设圆C和极轴的另一个交点是A，那么|OA|=2a.设M(ρ,θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.xC(a,0)OAM(ρ,θ)在RtΔAMO中，|OM|=|OA|cosθ，所以=2acosθ.可以验证，点O，A的坐标满足上式.方法二：xOM变式一：参照例题1探究上题中的圆把坐标系建在什么位置，圆的极坐标方程更简单，并求出此时圆的极坐标方程。设点M(,)为圆上任意一点，即ρ＝a.OM|＝a，归纳总结：求曲线的极坐标方程的步骤①建系（适当的极坐标系）；②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）；③找几何条件（连接OM构造Δ，利用三角形边角关系的定理找几何条件）；④将几何条件表示为与的关系；⑤化简检验（此方程f(,)=0即为曲线的方程）.⑴求过极点，从极轴到直线的角为的射线的极坐标方程。4oMx﹚4(0)4探究问题二直线的极坐标方程（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。545(0)4（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。4(0)45(0)4和和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R或5()4R（4）、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点M（ρθ）为直线L上除点A外的任意一点，ox﹚AMcosOMMOAOA即ρcosθ=α可以验证，点A的坐标也满足上式。连接OM，在RtΔMOA中有（5）、设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。11(,)lloxMP﹚﹚11A解：如图，设点(,)M的任意一点，连接OM，则,OMxOM1OP1xOP为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中MOP1,()OMPOPM由正弦定理得11sin[()]sin()11sin()sin()显然点P的坐标也是上式的解。即OMPOPOPMOMsinsin课堂小结1、曲线的极坐标方程概念；2、求曲线的极坐标方程的方法和步骤。