等比数列前N项和说课课件

等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和等比数列的前n项和一、教材分析二、目标分析三、教法分析四、过程分析六、总结分析五、板书分析一、教材分析一、教材分析1．从在教材中的地位与作用来看我们选用的教材是高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划教材《基础模块》下册，本节内容是第六章第一节《等比数列的前n项和》。本节是数列这一章中的一个重点，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、递推、整体变换和错位相减等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学方法．一、教材分析一、教材分析2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．一、教材分析一、教材分析3．学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．（比如，q取值问题）一、教材分析一、教材分析4．重点、难点分析本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点是公式的推导方法：错位相减法及类比联想．分析：这样确定分析层次，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．二、目标分析二、目标分析1．知识与技能目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．二、目标分析二、目标分析2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、错位相减法、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．二、目标分析二、目标分析3、情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．分析：这三个目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合新课程标准的要求．因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．三、教法分析三、教法分析利用多媒体在教学中，我采用“故事----问题----探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。这样容易使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．四、过程分析四、过程分析创设情境，提出问题师生互动，探究问题错位相减，解决问题类比联想，延伸拓展变式训练，深化认识例题讲解，形成技能总结归纳，加深理解课后作业，分层练习故事结束，首尾呼应1．创设情境，提出问题引入：印度国际象棋发明者的故事（西萨）1．创设情境，提出问题在古代一位国王想奖赏他的一位臣子，于是问他的臣子想要什么？这位聪明的臣子是这样回答的：“陛下，请您在国际象棋棋盘的第一个格子内放上1粒麦粒，在第二个格子内放上2粒麦粒，第三个格子里放上4粒麦粒，第四个格子里放上8粒麦粒，。。。。依照后一个格字内的麦粒数是前一个格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子，并把这些麦粒赏赐给您的仆人吧。”国王认为这样的赏赐很轻便答应了。23631+2+2+2++2=提问：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为创设情境，提出问题设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．2．师生互动，探究问题探讨:发明者要求的麦粒总数是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特点？如果①式两边同乘以2得2S64=2+22+23+···+263+264②比较①、②两式，有什么关系？留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在我们看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的错位相减法能力的良好契机．设计意图：S64=1+2+22+23+···+263①2S64=2+22+23+···+263+264②反思：①式从第二项起每一项与②式第一项起均相同，可利用减法消去剩下①式的首项和②式的末项。两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到．6464s=2-13．错位相减，解决问题学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．设计意图：4．类比联想，延伸拓展问题：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自行探索推导出本节课等比数列前N项和公式。设计意图：nnaaqs1设等比数列,首项为,公比为，如何求前n和？112111nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211探讨1：探讨2：结合等比数列的通项公式如何把Sn用a1、q、n表示出来？引导学生得出公式的另一形式.）n-1n1a=aq对不对?q=1时Sn=？(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）n11nn11na-aq(1-q)s=a-aqs=1-q由得类比联想，延伸拓展设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管用时比较少，仅仅几句话，然而却有画龙点睛的作用．5．变式训练，深化认识1111例1:求等比数列,,,,前8项和.2481611112、等比数列,,,,求第5项到第10项的和.2481611113、等比数列,,,,求前2n项中所有偶数项的和.248166．例题讲解，形成技能解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．设计意图：231.n+a+a+a++a例2：求和1设计意图：采用变式教学题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式——变式运用公式——研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识．7．总结归纳，加深理解提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．设计意图：8．故事结束，首尾呼应把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生提高学习兴趣，促进积极思维．设计意图：646419641-2==2-11.84101-27000S≈（粒）约亿吨9．课后作业，分组练习出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．必做：P129练习1、2、3、4选作：设计意图：2323.nx+x+x++nx思考题(1):求和（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这个问题的答案是多少？五、板书分析五、板书分析小结时，当1q.S1nan等比数列前n项和：时，当1qqqaaSnn11错位相减法注意：选择适当的公式，必要时分情况讨论，学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。qqaSnn1)1(1六、总结分析六、总结分析本节课通过俩种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；类比联想：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过轻松和谐的课堂氛围，既培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．（说课结束，谢谢！）敬请指导敬请指导