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当前位置:首页 > 幼儿/小学教育 > 小学教育 > 第2课时-速算与巧算(乘法)
第一讲速算与巧算(二)定义:在数学运算中,根据数的某些特点,利用一些法则、定律进行合理、快速、巧妙的简捷算法,简称为速算与巧算。在速算与巧算中常用的三大基本思想:1.凑整(目标:整十整百整千...)2.分拆(分拆后能够凑成整十整百整千...)3.组合(合理分组再组合)在速算与巧算中常用的解题思路(四大步骤):1.凑整法(目标:整十整百整千...)2.改变运算顺序(加法交换律和乘法交换律的运用3.运用运算定律(主要是运用乘法分配律及逆运用4.综合运用:(即以上三大思想和一些公式的运用)常见运算定律及其方法:1、加法交换律:2、加法结合律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即:a+b=b+a一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。即:a+b+c+d=d+b+a+c几个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)常见运算定律及其方法:3、乘法交换律:4、乘法结合律:两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。即:a×b=b×a一般地,多个数相乘,任意改变相乘的次序,其积不变。即:a×b×c×d=d×b×a×c几个数相乘,先把前两个数相乘,再乘上第三个数;或者,先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们的积不变。即:a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律及其逆运用:两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数或减数相乘,再把两个积相加或相减,得数不变。即:a×(b+c)=a×b+b×c,(a+b)×c=a×c+b×c,a×(b-c)=a×b-b×c,(a-b)×c=a×c-b×c,1.利用乘法结合律进行凑整利用乘法结合律,把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算,使计算简便。为了计算迅速,可以把有些较常用的乘法算式记熟。例如:2×5=10,25×4=100,125×8=1000,625×16=10000……即我们在进行乘法计算时,为了凑整看到5找2,看到25找4,看到125找8,看到625找16,如果找不到2,4,8,16,则找它们的倍数(拆分原理)。例1计算236×4×25解:236×4×25=236×(4×25)=236×100=23600例2125×2×8×25×5×4解:原式=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=10000001乘法结合律凑整法练习练习计算:计算①24×25②56×125③125×5×32×5解:①式=6×(4×25)=6×100=600②式=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)=1000×100=1000002、利用乘法分配律进行凑整(1)利用乘法分配律,把公因式提取后,对括号内的数进行凑整,如果没有公因式,利用拆分原理把公因式拆出来,再提取公因式。例3计算:(1)175×34+175×66(2)67×12+67×35+67×52+67(3)8736×49+8736×40-8736×88解:(1)原式=175×(34+66)=175×100=17500(2)把67看作67×1后,利用乘法分配律简算。原式=67×(12+35+52+1)=67×100=6700(3)原式=8736×(49+40-88)=8736×1=87362、利用乘法分配律进行凑整(2)间接利用乘法分配律进行巧算:把一些接近整十整百整千的数进行凑整,根据多加则减,少加再加;多减则加,少减再减原则进行,然后再利用乘法分配律进行运算。例4计算(1)26×99(2)1236×199(3)713×101解:(1)由99=100-1,原式=26×(100-1)=26×100-26×1=2600-26=2574(2)由199=200-1,原式=1236×(200-1)=1236×200-1236×1=247200-1200-36=246000-36=245964(3)原式=713×(100+1)=713×100+713×1=71300+713=720133、几种常见的特殊因数乘积的巧算(1)任何一个自然数乘以0,其积都等于0。例5计算1326+427×9×42×0-315解:原式=1326+0-315=1011(2)在乘法算式中,任何一个数乘以1,还得原来的数。例6计算8736×49+8736×40-8736×88解:原式=8736×(49+40-88)=8736×1=8736(3)求一个数乘以5的积,实际上就是乘以10的一半,因此可以把被乘数末尾添上一个0(扩大10倍),再把所得的数除以2(减半)即可。例7计算12864732×5解:原式=128647320÷2=643236603、几种常见的特殊因数乘积的巧算(4)一个数乘以11的简便算法:头做头,尾做尾,头尾相加做中间数,如果满10、满100……等要进1。相加时的头尾数:头即为去掉尾数之后的数,尾即为去掉头数之后的数。例8计算(1)13×11(2)76×11(3)128×11(4)198×11解:13×11=14376×11=836128×11=1408198×11=2178这种乘以11的速算总结成一句话:“两边一拉,中间相加”。3、几种常见的特殊因数乘积的巧算(5)个位数字是1的两个两位数的乘法:在两个十位数字的积的后面,添上它们的和,[如果满10、满100……等要进1],再添上1)例9计算(1)21×71(2)31×71(3)41×81(4)51×91解:(1)21×71=1491(2)31×71=2201(3)41×81=3321(4)51×91=46413、几种常见的特殊因数乘积的巧算(6)十位数字是1的两个两位数的乘法:用一个数加上另一个数的个位数字,乘以10,再加上两数的个位数字的积,其和就是所求的积。例9计算(1)12×13(2)19×17(3)13×18(4)15×16解:(1)12×13=156(2)19×17=323(3)13×18=234(4)15×16=2403、几种常见的特殊因数乘积的巧算(7)头同尾合十的两个两位数的乘法:先用两个因数的个位数字相乘,并把积直接写在末尾,如果积不满10,十位上补0,然后再将两个因数的十位数字乘以它本身加1的和,积写在两个数字相乘的积的前面。例10计算(1)54×56(2)95×95(3)62×68(4)71×79解:(1)54×56=3024(2)95×95=9025(3)62×68=4216(4)71×79=56093、几种常见的特殊因数乘积的巧算(8)尾同头合十的两个两位数的乘法:先用两个因数的个位数字相乘,并把积直接写在末尾,如果积不满10,十位上补0,然后再将两个因数的十位数字相乘的积加上个位数字的和,写在两个数字相乘的积的前面。例11计算(1)45×65(2)59×59(3)26×86(4)81×21解:(1)45×65=2925(2)59×59=3481(3)26×86=2236(4)81×21=1701小结:乘法凑整法中使计算简便的一般方法:1.运用乘法分配律、结合律凑整;2.几种常见的特殊因数乘积的巧算(将来我们还会学到更多)。
本文标题:第2课时-速算与巧算(乘法)
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