三角形习题带(答案)

1第十一章、三角形11.1与三角形有关的线段一、选择题1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（B）A．a＋b=cB．a＋bcC．a＋bcD．a2＋b2=c22、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（C）A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（D）A．2aB．－2bC．2a＋2bD．2b－2c4、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（A）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5、如图，∠ACB90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（C）A．FCB．BEC．ADD．AE6、三角形的三条高在（D）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（A）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（D）A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC9、下列判断正确的是（D）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；（2）三角形的中线、角平分线都是线段；姓名:教案_2（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）D．（2）（3）10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（D）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性二、填空题11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于50或130度．12、如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n）个图形中，互不重叠的三角形共有3n＋1（用含n的代数式表示）．13、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=1cm2．二、解答题14、如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程13412kk的解，求△ABC三边的长．解：先求出k=BC=4.5,而△ABD的周长比△BDC的周长大2，所以AB比BC大2，即AB=AC=6.515、已知△ABC的三边长为5，12，3x－4，周长为偶数，求整数x及周长．解：先求x的取值范围，∴12－53x－412＋5，即7311x，而x为整数，∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x－4=13＋3x是偶数，则x为奇数，∴x=5，从而周长为5＋12＋3x－4=28．15、316、已知△ABC的周长为45cm，（1）若AB=AC=2BC，求BC的长；（2）若AB:BC:AC=2:3:4，求△ABC三条边的长.解：（1）AB＋AC＋BC=45，5BC=45，BC=9cm;（2）设AB=2x,BC=3x,AC=4x,则2x＋3x＋4x=45,x=5,∴AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm.17、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．解：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．18、如图，在△ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由.AB＋BC＋AC2CD.证明：AB＋BC＋AC=AB＋BD＋CD＋ACAD＋AC＋CDCD＋CD=2CD.11.2与三角形有关的角一、选择题1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（D）A．115°B．120°C．125°D．130°2、如图，已知∠1=20°，∠2=25°∠A=35°，则∠BDC的度数为（B）A．50°B．80°C．70°D．60°3、已知如下图所示，△ABC，4（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则AP2190（2）如图（2），若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，则AP90（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则AP2190上述说法正确的个数是（C）A．0个B．1个C．2个D．3个4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（C）A．100°B．200°C．280°D．300°5、下列语句中，正确的是（C）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的一个外角等于它的两个内角C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D．三角形的外角和为180°6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（C）A．6000m2B．6016m2C．6028m2D．6036m27、在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD将∠BAC分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（A）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对8、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（B）A．α＋β＋γB．α＋β－γC．β＋γ－αD．α－β＋γ9、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（B）A．150°B．180°C．135°D．120°10、若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（A）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形二、解答题11、如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2=220°．512、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为68°．13、在△ABC中，∠B=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF交于H，试求∠BHC的度数.解：因为∠ABC=66°，∠ACB=54°，又BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠HBC=90°－54°=36°，∠HCB=90°－66°=24°，∴∠BHC=180°－∠HBC－∠HCB=120°.14、△ABC中，∠A=96°，延长BC于D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是多少.解：∵∠ACD=∠A＋∠ABC，∠A1CD=∠A1＋∠A1BC，∴而∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∴∠A1=21∠A，同理AAA41211233215AA15、已知：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C∠B，F为AE上一点，且FD⊥BC于D.（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；（2）当点F在AE的延长线上时，图（2）其余条件都不变，你在（1）中推导的结论是否仍然成.（1）)(21BCEFD理由如下：BACBBAEBDEF216CBBACCBBAC212190211800，故又CBCBBDEF212190212190)(2121219090910BCCBDEFDFE故（2）CBAECDEF212190)1(,知，由仍成立）（故BCEFD2116、如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P．（1）若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度数；（2）试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系；（3）若∠A:∠D:∠P=2:4:x，求x的值．（1）由∠CEB=∠D＋∠DCE=∠P＋∠EBP，解：（1）EBAPDCO212160)(2160EBADCOP由∠OFB=∠P＋∠PCE=∠A＋∠FBA可得)(2170DCOEBAP65P．（2）)(212121EBADCODPEBAPDCODCEB，可得由)(212121DCOEBAAPEBAADCOPOFB，可得由（3）3x11.3多边形及其内角和一、选择题1、正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（C）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形2、多边形的边数从3开始增加，则其外角和为（C）A．增加B．减少C．不变D．(n－2)180°3、多边形的内角和不可能是（A）A．810°B．540°C．1800°D．180°4、一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（A）A．15或16或17B．16或17C．15或17D．16或17或185、在下面五个图形中，能用来铺设地板的有（D）A．2个B．3个C．4个D．5个76、能构成如图所示的基本图形是（D）ABCD7、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（C）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形8、下图所示的多边形中，能够铺满地面的是（A）ABCD二、填空题9、内角和为1080°的多边形是八边形.10、若正多边形一个内角是144°，则它是十边形.11、已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n=15.12、一个八边形，如果它的每个内角都相等，那么它的内角等于135°.13、若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加n·180°.14、有两个各内角都相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.解：设两个多边形的边数分别为n和2n（n≥3且为整数），则nnnn2180)22(15180)2(解得：n=12，∴2n=2415、某同学计算多边形内角和时，得到的答案是1340°，老师指出他把某一个外角也加了进去.你能知道这个同学计算的是几边形的内角和？而他多加的那个外角是多少度呢？解：这个同学计算的是九边形的内角和的度数，多加的那个外角为80度.提示：设这个多边形为n.因为内角和为(n－2)·180°，是180°的倍数，而1340°÷180°=7余80°故边数n=7＋2=9当n=9时，(9－2)×180°=1260°∴1340°－1260°=80°.16、如图，求图中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数之和.解：360°提示：180°×5－(5－2)×180°=360°.817、一个多边形木板在不影响其他角的大小情况下，截去一个角，得到的新多边形木板的内角和是3240°，求原多边形的内角和.解：3060°提示：根据题意，截去一个角以后所得到的多边形比原多边形增加一条边.有[(n＋1)－2]·180°=3240°∴n－1=18，∴n=19故原多边形内角和为：(19－2)×180°=3060°.