2.1货币时间价值

1.(AEC0038)金融理财师小王的客户在第一年年初向某投资项目投入15万元，第一年年末再追加投资15万元，该投资项目的收益率为12%。那么，在第二年年末，客户收回的金额共为（）。A:33.82万元B:33.60万元C:31.80万元D:35.62万元解析:15×(1+12%)^2+15×(1+12%)=35.62万元2.(AEC0037)大华公司于2000年年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，半年复利，则2010年年初大华公司可从银行得到的本利和为（）。A:8.16万元B:8.96万元C:9.96万元D:10.96万元解析:8%/2=4%，2010-2000=10，10×2=20，5×(1+4%)^20=10.96万元(或者：20n，4i，5CHSPV，0PMT，FV＝10.96万元)3.(AEC0066)澳籍华人王先生，现在北京工作，他想投资一套价值200万元人民币的房产，首付两成，其余选择按揭贷款，贷款20年，他有两种方案可以选择：一是投资悉尼的房产，假设悉尼的银行按揭贷款是按季复利，按月等额本息还款；二是投资北京的房产，北京的银行按揭贷款是按月复利，按月等额本息还款。假设两国的贷款利率都是8%，则下列说法正确的是（）。A:悉尼的银行贷款的月利率为0.6667%B:北京的银行贷款的月利率为0.6623%C:投资北京房产的月供款为1.3331万元D:投资悉尼房产的月供款负担较轻解析:投资悉尼房产，复利期间和还款周期不一致，则有效年利率=（1+8%/4）^4-1，月利率=（1+2%）^(1/3)-1=0.6623%，月供款：200×0.8=C/0.6623%×[1-1/(1+0.6623%)^240]，C=1.3331万元（用财务计算器：gEND，20gn，0.6623i，200×0.8PV，0FV，PMT=-1.3331万元）；投资北京房产，复利期间和还款周期一致，客户按月还款的月利率等于复利期间利率：8%/12=0.6667%，则月供款：200×0.8=C/0.6667%×[1-1/(1+0.6667%)^240]，C=1.3383万元(用财务计算器：gEND，20gn，0.6667i，200×0.8PV，0FV，PMT=-1.3383万元)，所以投资悉尼房产，供款负担相对较轻，因此D正确。4.(AEC0060)某项目期初投资了200万元，预计从第三年开始逐步收回投资，第三年年末预计收回40万元，以后每年增加5%，一直持续10年。假如合理的贴现率为8%，那么这项投资的净现值为（）（答案取最接近值）。A:327万元B:280万元C:200万元D:80万元解析:收回的投资10年的现金流是一个增长型的年金，第一期的现金流为40万元，增长率为5%，贴现率为8%，利用公式可以算出这笔年金在第2年年末的现值为327万元，还需往前折现两期，算出0时点的现值为280万。净现值=280-200=80万元5.(AEC0039)方先生将一笔10万元的资金投资在一个年收益率6%的工程项目中，试估算，大约经过（）这笔资金的本利和可以达到20万元。A:10年B:11年C:12年D:13年解析:用72法则估算：72/6=12年；也可用：6i，10CHSPV，20FV，0PMT，n=12年6.(AEC0065)田先生从2006年年初开始，每月月初到银行存入1000元，银行给出的名义年利率是5%，半年复利，如果不考虑相关税负，田先生在2008年年末收到的本利和是（）（答案取最接近值）。A:38707.19元B:38914.34元C:38787.98元D:38883.43元解析:首先，求银行的有效年利率EAR=（1+5%/2）^2-1=5.06%，然后求客户每月存款的月利率(1+i)^12-1=EAR，(1+i)^12-1=5.06%，得到i=0.41%，最后，利用计算器求期初年金终值：gBEG，0.41i，36n，1000CHSPMT，0PV，FV=38883.43元7.(AEC0062)某项贷款的名义年利率为12%，试计算按月复利和按季度复利的有效年利率各为（）。A:12.55%和12.68%B:12.68%和12.55%C:12.34%和12.86%D:12.86%和12.34%解析:有效年利率EAR=(1+r/m)^m-1，名义年利率r=12%;按月复利，有效年利率＝（1＋1％）^12-1＝12.68%;按季度复利，有效年利率＝（1＋3％）^4-1＝12.55%8.(AEC0048)老王投资了一笔钱设立了一个工厂，预计经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回100万元，若投资收益率为12％，那么该笔投资的规模是（）（答案取最接近值）。A:456万元B:325万元C:290万元D:200万元解析:把第4年年末到第10年年末收到的100万元看成一个期末年金，用期末年金现值公式计算得到的为第3年年末的价值，PV=100×[1-1/(1+0.12)^7]/0.12=456.38万元，再折现到现在，价值为456.38／(1+0.12)^3=324.84万元（或者：7n,12i,100PMT,0FV,PV=-456.38万元,456.38FV，0PMT，3n,12i,PV=-324.84万元）1.(AEC0044)从第一期开始，在一定时期内每期期初等额收取的系列款项是（）。A:期初年金B:期末年金C:永续年金D:增长型年金解析:期初年金在期初收取。2.(AEC0062)某项贷款的名义年利率为12%，试计算按月复利和按季度复利的有效年利率各为（）。A:12.55%和12.68%B:12.68%和12.55%C:12.34%和12.86%D:12.86%和12.34%解析:有效年利率EAR=(1+r/m)^m-1，名义年利率r=12%;按月复利，有效年利率＝（1＋1％）^12-1＝12.68%;按季度复利，有效年利率＝（1＋3％）^4-1＝12.55%3.(AEC0043)某国政府拟发行一种面值为100元，息票率为10%的国债，每年年末付息但不归还本金，此国债可以继承。如果当时的市场利率是6%，请计算这种债券合理的发行价格是（）。A:100.00元B:124.53元C:148.95元D:166.67元解析:用永续年金现值公式：PV=C/r=100×10%/6%=166.67元4.(AEC0068)与名义年利率为10%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（）。A:5.127%B:5.256%C:10.254%D:10.517%解析:此题含义是一笔投资有两种投资方式，一种是按连续复利计息，一种是按半年复利计息，最后所累积的资金相等，求半年复利投资的名义年利率是多少。假设期初投入1元，名义利率是10%，按连续复利投资1年后的终值为e^(0.1×1)。假设与之相当的半年复利的年名义利率为r，则1年后累积的终值为1×（1+r/2）^2。效果相当，可以得到等式e^(0.1×1)=(1+r/2)^2，解得r=10.254%5.(AEC0063)某客户从银行贷款了一笔资金，贷款利率为12%，每半年计息一次。约定按季度本利平均摊还，每季度还10万元，持续10年，则该客户向银行贷款（）。A:233万元B:230万元C:226万元D:200万元解析:年利率为12%，每半年计息一次，则半年的有效利率为6%。季的有效利率=（1+6%）^(1/2)-1=2.956%，2.956i，40n,10CHSPMT,0FV,PV=233万元6.(AEC0057)郭先生今年35岁，计划10年后送女儿出国留学7年。目前国外留学的学费每年为10万元，学费成长率4%。假设郭先生在这10年间每年年末拿出6万元为女儿准备教育金，投资报酬率8%。请问郭先生能否满足女儿的教育金需求（）（答案取最接近值）？A:能，留学当年的资金剩余1.0265万元B:不能，留学当年的资金缺口为5.8694万元C:能，留学当年的资金剩余5.8694万元D:不能，留学当年的资金缺口为1.0265万元解析:女儿上学当年每年的学费为：10×（1+4%）^10=14.8024万元，国外留学的学费是期初增长型年金。利用期初增长型年金的现值公式计算出留学当年的学费总需求：PV=C×（1+r）×{1-[（1+g）/(1+r)]^T}/(r-g)=92.7888万元；也可使用财务计算器计算，实质报酬率(1+8%)/(1+4%)-1=3.8462%，gBEG，7n，3.8462i，14.8024CHSPMT，0FV，PV=92.7888万元。每年储蓄6万元，到留学当年可以累积的总供给为：FV=C×[（1+r）^T-1]/r=86.9194万元；或者用计算器：6CHSPMT，10n，8i，0PV，FV=86.9194万元。92.7888万元86.9194万元，所以不能满足女儿的教育金需求，缺口为：92.7888-86.9194=5.8694万元7.(AEC0055)王晓欣是某家银行的理财师，她的客户刘小姐今年30岁，职业为某外资企业高级经理。刘小姐打算20年后退休，退休后每年开销的现值为5万元，退休后预计余寿30年。假设年通货膨胀率为3%，年投资报酬率在其工作期间为8%，在其退休后为6%。刘小姐现在有资产35万元，她向王晓欣咨询现有资产是否能够满足退休金的总需求，王晓欣的判断应该为（）。A:现值缺口45271元B:现值缺口52729元C:现值缺口31230元D:现值缺口22897元解析:首先，算出退休当年的生活费，即5×（1+3%）^20=9.0306万元；再计算刘小姐在退休当年的退休金总需求，刘小姐退休后每年所需开销构成一个期初增长型年金，用期初增长型年金现值公式计算退休金总需求为：9.0306×（1+6%）×［1-（1.03/1.06）^30］/（6%-3%）=184.2340万元，得到退休金在退休当年的价值；最后折到现在，即PV=184.2340/（1+8%）^20=39.5271万元，因此有39.5271-35=4.5271万元的现值缺口。8.(AEC0051)2009年1月1日，林明购置朋友王先生的一套二手房，房屋目前市价80万元，王先生提出两种付款方案。第一种方案：从现在起，每年年初支付8万元。第二种方案：现在一次性支付20万元，两年后每年年初支付8万元。假设林明的贴现率为8%，下列关于林明支付房款的方案选择中，说法错误的是（）。A:选择第一种方案，需要18年才能把钱付清B:选择第二种方案，需要16年才能把钱付清C:选择第一种方案，从现在起每年年初支付房款，所以是期初年金的计算D:选择第二种方案，两年后还欠王先生60万元解析:从现在起每年年初支付，所以是期初年金的计算。第一种方案：80=8/8%×[1-1/(1+8%)^T]×（1+8%），T=18年（或者：gBEG，8i，80PV，8CHSPMT，0FV，n=18）;第二种方案：付了20万元，在两年后还欠（80-20）×（1+8%）^2=69.9840万元，则69.9840=8/8%×[1-1/(1+8%)^T]×（1+8%），T=14年（或者：gBEG，8i，69.9840PV，8CHSPMT，0FV，n=14）;两年后需要14年才能付清房款，所以从现在算起，应该是共需要16年才能还清。1.(AEC0060)某项目期初投资了200万元，预计从第三年开始逐步收回投资，第三年年末预计收回40万元，以后每年增加5%，一直持续10年。假如合理的贴现率为8%，那么这项投资的净现值为（）（答案取最接近值）。A:327万元B:280万元C:200万元D:80万元解析:收回的投资10年的现金流是一个增长型的年金，第一期的现金流为40万元，增长率为5%，贴现率为8%，利用公式可以算出这笔年金在第2年年末的现值为327万元，还需往前折现两期，算出0时点的现值为280万。净