一次函数专题训练二

1一次函数专题训练二一、一次函数性质运用专题例题1已知直线l：y=2x+3，点A（1，1），求直线l绕点A旋转180°后的直线方程，并求点A到l的最小距离．训练一1．已知A、B的坐标分别为（-2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．2．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（k，2k）．（1）求k的值；（2）若点B在x轴上，且AB=AO，求直线AB的解析式．3．如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点M（2，P）在第一象限，直线MA交y轴于点C（0，2），直线MB交y轴于点D，S△AOM=6．（1）求点A的坐标及P的值；（2）若S△BOM=S△DOM，求直线BD的解析式．4．一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式。25．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=33x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．6．已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由．7．已知直线y=kx+b经过点（25，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求此直线的解析式。8．y1与x+1成正比例，y2与x-1成正比例，y=y1+y2，当x=2时，y=9；当x=3时，y=14；求y与x的函数解析式．9．已知直线y=kx+3-5k恒过点M，则M的坐标为。10．已知关于x的一次函数y=-ax+3a-1在-2≤x≤2时，函数值有正也有负，求a的取值范围。311.如图，直线y=2x-2与y轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线AB上有一点C在第一象限，且S△BOC=2，求直线OC的表达式．12.已知直线y=kx+b是由y=2x-1沿y轴平移得到，且经过（2，-3），求：（1）k和b的值；（2）如何平移的，平移了几个单位；（3）当-2≤x≤5时，y=2x-1对应的函数值的最小值．13．已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式．（2）根据关系式画出这个函数图象，（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由．4二、一次函数实际应用专题例题2某企业员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为万元，企业生产B种产品年利润为万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y与x的关系式y=（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业利润的54，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来．（3）比较（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大．训练二1．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和生产的利润分别为：磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，利润10000元或磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，利润5000元，工厂现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，应生产甲、乙种肥料各多少车皮可获最大利润？2．蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如下表所示：为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的65①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；②哪种进货方案电器行获得的利润最大？（利润=售价-进价）最大利润是多少？类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）2420198053．2008年3月起《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%超过500元至2000元的部分10%……（1）冯先生5月份的工薪为2200元，他应缴纳税金多少元？（2）设某人月工薪为x元（2000＜x＜2500），应缴纳税金为y元，试写出y与x的函数关系式．（3）若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？三、一次函数与方程（组）和不等式之关系专题例题3如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜23B．x＜3C．x＞23D．x＞3训练三1．如图所示，函数y1=|x|和y2＝31x+34的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜-1B．-1＜x＜2C．x＞2D．x＜-1或x＞22．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜-2B．-2＜x＜-1C．-2＜x＜0D．-1＜x＜063．如图，直线AB：y=21x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，25）B．（8，5）C．（4，3）D．（21，45）4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A.012302yxyxB.0123012yxyxC.0523012yxyxD.01202yxyx5.如图，观察图象，判断下列说法错误的是（）A.方程组585312xyxy的解是11yxB．不等式125853xx的解集是1xC．不等式125853xx的解集是1xD．方程125853xx的解是1x6．一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则ba的值是（）A．2B．-2C．21D．-217．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．-5B．-2C．3D．58．若直线y=kx+2k+1与直线y＝−21x+2的交点在第一象限，则k的取值范围是（）A．2121kB.2161kC.21kD.21k7四、一次函数的几何应用专题例题4如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x与直线y2=-6x+48交于点A，另有一直线平行于x轴，分别交线段OA、BA于M、N两点，则在x轴上是否存在一点R，使得△RMN为等腰直角三角形？若存在，求出R点的坐标；若不能，请说明理由。训练四1.已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．2.已知，如图，直线y=8-2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．（1）求点A、B的坐标；（2）求四边形COBP的面积S．83.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝34x的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．4．如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．（1）求P的值；（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．96．如图1，矩形OABC的顶点B在直线y=54x上，已知OA=10．（1）求出B、C两点的坐标；（2）如图2，过点B的直线与x轴交于点D，连接CD，将△DCB沿直线BD翻折，使点C落在x轴上的E点．试问：四边形CDEB是菱形吗？若是，请写出推理过程，并写出此时直线BD的表达式；若四边形CDEB不是菱形，请说明理由．7.（1）点（-1，2）关于直线x=1对称的点的坐标是；（2）直线y=2x+4关于直线x=1的对称的直线的解析式是；（3）已知A（5，5），B（2，4）在x轴上是否存在一点M，使MA+MB的值最小？若存在，求出M点的坐标．8．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（−25，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．109．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=338，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．1111．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥X轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，求点Q的坐标.12.如图，直线133xy与X轴、Y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第一象限内有一点P（a，21）且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值。13．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A)3,2(，与x轴交于点B，且与直线383xy平行（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M)6,(a，过点M作x轴的垂线，交直线383xy于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标·AxyBO383xyl·M1214．如图，直线834xy与X轴、Y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点