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目录北师大版五年级数学上册知识点...................................................................................................1第五单元分数的意义.............................................................................................................15.1分数的再认识(一)...............................................................................................15.2分数的再认识(二)...............................................................................................15.3分饼...........................................................................................................................25.4分数与除法...............................................................................................................25.5分数的基本性质.......................................................................................................25.6找最大公因数...........................................................................................................35.7约分...........................................................................................................................35.8找最小公倍数...........................................................................................................35.9分数的大小...............................................................................................................3北师大版五年级数学上册知识点第五单元分数的意义5.1分数的再认识(一)1.整体“1”的含义。整体“1”既可以表示一个物体,还可以表示一些物体,又可以表示一个计量单位或一条线段等等。2.部分量与整体“1”的量之间的关系已知部分量和相应的分率可以求出整体“1”的量,已知整体“1”的量和相应的分率可以求出部分量。5.2分数的再认识(二)1.认识分数单位。把一个整体平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。5.3分饼1.真分数、假分数、带分数的概念。分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1.分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫作假分数。假分数大于1或者等于1.由一个整数和一个真分数合成的分数,叫作带分数。2.判断真分数、假分数、带分数的方法(1)判断一个分数是真分数还是假分数的方法:关键要比较分子分母的大小,分子小于分母的分数是真分数,分子大于分母的是假分数,分子等于分母的分数也是假分数。(2)假分数与带分数的关系:带分数是假分数的一种。5.4分数与除法1.分数与除法的关系。分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。这里用“相当于”而不用“是”,说明分数与除法是有区别的。除法是一种运算,它有运算符号,是一个算式,而分数是一个“数”,当它在除法算式里的时候,它只表示除法算式的结果。2.把假分数化成整数或带分数。把假分数化成整数或带分数,根据分数与除法的关系,用分子除以分母,如果没有余数,商就是所要化成的整数;如果有余数,不能整除时,所得的商就是带分数的整数部分,余数时分数的分子部分,分母不变。用式子表示为:分子分母=分子÷分母=商余数分母。3.把整数化成假分数。把整数(0除外)化成假分数,用指定的数字(0除外)作分母,用分母和整数(0除外)乘积作分子。4.把带分数化成假分数。把带分数化成假分数,用整数与分母的乘积再加上分子作分子,分母不变。5.5分数的基本性质1.分数基本性质。分数的分子与分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。我们把这个规律叫作分数的基本性质。在分数的性质里,“0除外”的原因是如果分数的分子、分母都乘0,则分数的分母为0,而分母不能为0,所以分数的分子、分母都不能同时乘0;又因为在除法里0不能作除数,所以分数的分子、分母也不能同时除以0.2.分数基本性质的应用。分数的分母扩大或缩小几倍,要使分数的大小不变,分子也应该扩大或缩小相同的倍数。5.6找最大公因数1.公因数和最大公因数的概念。1.1公因数和最大公因数的定义:n个数公有的因数叫作它们的公因数,其中最大的一个叫作它们的最大公因数。1.2如果较小的数是较大的数的因数,那么较小的数所有因数都是这两个数的公因数,而且较小的数还是这两个数的最大公因数。1.3如果这两个数都是质数或两个相邻的自然数,那么它们的公因数只有1,而且1也是它们的最大公因数。2.找两个数的公因数和最大公因数的方法。用想乘法算式的方法找到两个数各有的因数,再在其中找到公有的因数,就是这两个数的公因数。公因数中最大的一个就是它们的最大公因数。5.7约分1.约分的概念。把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。2.最简分数的概念。分子和分母的公因数只有1的分数就是最简分数。5.8找最小公倍数1.公倍数和最小公倍数的概念。公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。2.找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。先根据求一个数的倍数的方法分别求出两个数的倍数,它们共同有的倍数就是这两个数的公倍数,其中最小的一个公倍数就是这两个数的最小公倍数。5.9分数的大小1.通分的概念和方法。1.1把分母不相同的分数化成和原来分数相等并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。通分时,要根据分数的基本性质运算。1.2通分的一般方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,也可用分母的公倍数,但一般用最小公倍数,然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。2.比较分数大小的方法。(1)同分母分数,分子大的那个分数就大,分子小的那个分数就小;分子相同的分数,分母大的分数小,分母小的分数大。(2)异分母的分数相比较,先通分,把分母不相同的分数化成分母相同的分数比较。(3)比较分数的大小除了分子相同比分母、分母相同比分子、通分、画图比较等基本方法外,还可以用分子、分母交叉相乘的方法来比较。如比较25与47的大小。25和47,2×7<5×4.也就是说把两个分数的分子与分母分别交叉相乘,如果第一个乘积大于第二个乘积,则第一个分数大于第二个分数,反之,则第一个分数小于第二个分数。这实质也是通分的方法,只是分母不写罢了。因为通分比大小只看分子不看分母,分母可以省略不写。
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