《圆的基本性质》的知识点及典型例题

-1-第三章《圆的基本性质》的知识点及典型例题知识框图1、过一点可作个圆。过两点可作个圆，以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。过三点可作个圆。过四点可作个圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分垂径定理的逆定理1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分垂径定理的逆定理2：平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求⌒AB，那么所求的是弧长4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆概念圆、圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形圆的基本性质圆周角定理及2个推论圆的相关计算弧可分为劣弧、半圆、优弧在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定理及其2个逆定理圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理及逆定理求半径、弦长、弦心距求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积圆的相关证明求不规则阴影部分的面积证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系证明弧度之间的数量关系；证明多边形的形状；证明两线垂直圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等-2-圆周角定理推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是圆周角定理推论2：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的也相等5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为6、弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=7、扇形面积公式1：半径为R，圆心角为n°的扇形面积为。这里面涉及3个变量：，已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式2：半径为R，弧长为l的扇形面积为8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的，弧长等于圆锥的9、圆锥的侧面积：；圆锥的全面积：10、圆锥的母线长l，高h，底面圆半径r满足关系式11、已知圆锥的底面圆半径r和母线长l，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为12、圆锥的侧面展开图的圆心角x的取值范围为考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四、求圆心角、圆周角考点五、求阴影部分的面积考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八、方案设计题，求最大扇形面积考点九、将圆锥展开，求最近距离-3-练习一、选择题1、下列命题中：①任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）3、如图所示，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=2a，BC=b，以AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（）A.2πaB.πabC.3πa2+πabD.πa（2a+b）4、如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A.42cmB.35C.26D.235、如图所示，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点。取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交DE于G点。求AGF=（）(A)110(B)120(C)135(D)150。6、如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）第5题第7题CDABP第6题第8题PAOBstOsOtOstOstA．B．C．D．ACB第4题第3题-4-GEDACFOBA.2个B.3个C.4个D.5个7、如图，弧BD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧BD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15+52D．15+558、如图，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）ABCD10、如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2|等于（）A、5B、6C、7D、8二、填空题1、如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O的直径，，连结，则，．2、如图，为⊙O的直径，点在⊙O上，，则．3、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连结BD、BC。AB=5，AC=4，则BD=4、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.EDACOB第1题第2题第3题第4题-5-5、在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为6、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数为__________________7、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．10、如图，AB是O⊙的直径，弦CDAB∥．若65ABD°，则ADC．11、如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是12、、如图，AB是O⊙的直径，CDE、、是O⊙上的点，则12三、解答题1、如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上。（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OA=5，OC=3，求AB的长3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8，AB=5，求圆片的半径RABCDEO12第12题图OBACD（第10题）第7题第8题第9题第11题-6-4、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE＝CD.（1）求证：AE＝BD（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．5、已知一个圆锥的高h=33，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；（3）圆锥的全面积．6、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H（1）如果⊙O的半径为4，CD=43，求AC的长（2）若点E为为⌒ADB的中点，连接OE、CE，求证：CE平分∠OCD（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC的距离为3的点有多少个？并说明理由。