轴机械优化设计

CHINAUNIVERSITYOFPETROLEUM论文题目：基于复合形法的传动轴优化设计课程名称：机械优化设计考生姓名：丁坤学号：S100040916所在院系：机械与储运工程学院专业年级：机械工程10-1班任课教师：喻开安（教授）完成日期：2011年6月9日S100040916丁坤机械优化设计结课论文1基于复合形法的传动轴优化设计丁坤(中国石油大学(北京)北京102200)摘要：分析了复合形法的原理及其实现形式，并结合传动轴的优化设计为例分析了其应用。利用C软件完成复合形法的优化设计程序，基于该实例的优化数学模型，优化结果表明该算法迭代次数少，求解精度高，非常适合于机械优化设计应用。关键词：复合形法优化设计C软件0前言*优化设计是20世纪60年代发展起来的一门新科学，它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中找到最佳设计方案，从而大大提高了设计效率和质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门。机械最优化设计，就是在给定的载荷或者环境条件下，对机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的一种设计方法。一般采用优化算法来获得最优值，优化算法很多，复合形法是目前求解约束问题的一种重要的直接解法。本文分析了复合形法的原理及其实现形式，以传动轴的优化设计为例，说明了该方法在机械优化设计中的应用。利用C软件完成复合形法的算法设计，在该环境下进行优化。1复合形法复合形法[1]的基本思路是在可行域内构造一个具有k个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数最大的顶点（称最坏点），然后按一定的法则目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。1.1初始复合形的形成复合形法是在可行域内直接搜索最优点，因此，要求初始复合形在可行域内生成，即复合形的k个顶点必须都是可行点。生成初始复合形法的方法有以下几种：（1）有设计者决定k个可行点，构成初始复合形。当设计变量较多或约束函数复杂时，由设计者决定k个可行点常常很困难。只有在设计变量少，约束函数简单的情况下，这种方法才被采用。（2）由设计者选定一个可行点，其余的（k-1）个可行点用随机法产生。各顶点按下式计算jjx()arba(j=1,2,……，k)（1-1）式中xj:复合形中的第j个顶点a、b：设计变量的下限和上限rj：在（0～1）区间内的伪随机数用式（1-1）计算得到（k-1）个随机点不一定都在可行域内，因此要设法将非可行点移到可行域内。通常采用的方法是，求出已经在可行域内的L个顶点的中心xc11xLcjjxL（1-2）然后将非可行点向中心点移动，即xx(xx)RcCHα（1-3）若xL+1仍为不可行点，则利用上式，使其继续向中心移动。显然，只要中心点可行，xL+1点一定可以移到可行域内。随机产生的（k-1）个点经过这样的处理后，全部成为可行点，并构成初始复合形。事实上，只要可行域为凸集其中心点必为可行点，用上述方法可以成功地在可行域内构成初始复合形。如果可行域为非凸集，中心点不一定在可行域内，则上述方法可能失败。此时，可以通过改变设计变量的下限和上限值，重新产生各顶点。经多次试算，有可能在可行域内生成初始复合形。S100040916丁坤机械优化设计结课论文2（3）由计算机自动生成初始复合形的全部顶点。其方法是首先随机产生一个可行点，然后按第二种方法产生其余（k-1）个可行点。这种方法对设计者来说最为简单，但因初始复合形在可行域内的位置不能控制，可能会给以后的计算带来困难。1.2复合形的搜索方向在可行域内生成初始复合形法后，将采用不同的搜索方法来改变其形状，使复合形逐步向约束最优点趋近。改变复合形形状的搜索方法主要有四种：反射，扩张，收缩，压缩。本文主要介绍反射法。反射是改变复合形形状的一种主要策略，其计算步骤为：（1）计算复合形各顶点的目标函数值，并比较大小，求出最好点xL、最坏点xH以及次坏点xG,即xL：ƒ(xL)=min﹛ƒ(xj)׀j=1,2,……，k﹜xH：ƒ(xH)=max﹛ƒ(xj)׀j=1,2,……，k﹜xG：ƒ(xG)=max﹛ƒ(xj)׀j=1,2,……，k﹜(2)计算除去最坏点xH外的（k-1）个顶点的中心xC11x1Lcjjxk（其中j≠H）（1-4）（3）从统计的观点来看，一般情况下，最坏点xH和中心点xC的连线方向为目标函数下降的方向。为此，以xC点为中心，将最坏点xH按一定的比例进行反射，有希望找到一个比最坏点xH的目标函数小的新点xR，xR成为反射点。其计算公式为xx(xx)RcCHα(1-5)式中：α：反射系数，一般去α=1.3（4）判别反射点xR的位置若xR为可行点，则比较xR和xH两点的目标函数值，如果ƒ（xR）ƒ（xH），则用xR取代xH，构成新的复合形，完成一次迭代；若ƒ（xR）≥ƒ（xH），将α缩小0.7倍，用式（1-5）重新计算新的反射点。若仍不可行，继续缩小α，直至ƒ（xR）ƒ（xH）为止。若xR为不可行点，α缩小0.7倍，仍用式用式（1-5）重新计算新的反射即判别点，直至可行为止。然后重复以上步骤，即判别ƒ（xR）和ƒ（xH）的大小，一旦ƒ（xR）ƒ（xH）就用xR取代xH完成一次迭代。综上所述，反射成功的条件是：jRgx0RHfxfx（）（1-6）1.3复合形的计算步骤基本的复合形法（只含反射）的计算步骤为：（1）选取复合形的顶点数k，一般去n+1≤k≤2n在可行域内构成具有k个顶点的初始复合形。（2）计算复合形各顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点xL、最坏点xH以及次坏点xG。（3）计算除去最坏点xH外的（k-1）个顶点的中心xC。判断xC是否可行，若xC为可行点，则转步骤（4）；若xC为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令a=xL,b=xC(1-7)然后转步骤（1），重新构造初始复合形。（4）按式（1-5）计算反射点xR，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式（1-6）。然后以xR取代xH，构成心的复合形。（5）若收敛条件得到满足，计算终止。约束最优解为：x*=xL，RHfxfx，否则，转步骤（2）。2优化实例图1为压煮器减速机一级齿轮轴的外形结构简图，材料为20CrMnMo。2.1设计变量一般说来，设计变量越少，优化就越简单，所以设计变量必须审慎选择。对影响设计指标的所有参数进行分析比较，从中选择对设计质量确有显著影响且能直接控制的独立参数作为设计变量[2]。根据损坏的一级齿轮轴结构尺寸，中间联接段平均直径为，d=70mm，z=1850mm。由此，确定以下尺寸作为设计变量S100040916丁坤机械优化设计结课论文32.2目标函数目标函数是评价设计方案好坏的标准，根据问题和要求的不同提出相应的设计方案以及评价标准。在设计或改造传动轴时，根据实际情况，可以选择不同的目标函数。以下为几种可供选择的方案：(1)以传动轴的质量最小作为目标函数，在满足强度和刚度的条件下追求质量最小；(2)为提高传动轴的质量性能指标，需要保证传动轴的刚度，刚度可用变形来表示，其主要指标为纵向变形。因此，可用传动轴的纵向变形量最小为目标函数等。本文以传动轴的质量最小作为目标函数，在满足强度和刚度的条件下追求质量最小。轴所选用材料20CrMnMo的密度为ρ=7.8×10-6k/mm3。则目标函数为ƒ（x）=ρπd3Ɩ/4=ρπx12x2/4=7.8×10-6x12x2/42.3约束函数(1)扭转强度约束条件要使轴正常工作，其工作应力必须小于许用应力，即τ=T/WT≤[τ]式中T—传动轴传递的最大转矩，给定T=1073×103N·mmWT—轴的抗扭截面模量，对实心轴WT=πd3/16mm3[τ]—轴的许用抗扭应力，取较小值[τ]=20MPa因此扭转强度所决定的约束条件为g1（x）=16T/πx13-[τ]=5464000/x13-20≤0(2)扭转刚度约束条件根据扭转刚度，要求扭转变形小于许用值，即θ≤T/GJP≤[θ]式中θ—单位长度的扭转角[θ]—θ的许用值，[θ]=1(0)／mG—材料的剪切弹性模量G=7.9×1010Pa=7.9×104N／mm2Jp—轴的抗扭截面模量，对实心轴Jp=πd3/32因此，扭转刚度所决定的约束条件为g2（x）=32Tx2/πGx13-[ψ]=138.348x2/x13-1≤0(3)几何约束g3（x）=dmin-x1≤0g4（x）=x1-dmax≤0g5（x）=Ɩmin–x2≤0g6（x）=x2-Ɩmax≤02.4主传动轴的优化设计模型综合上面的分析结果，代入已知数值，得出最后的数学模型为minƒ（x）=ρπx12x/4=6.126×10-6x12x2s．tg1（x）=5464000/x13-20≤0g2（x）=138.348x2/x13-1≤0g3（x）=dmin-x1=60-x1≤0g4（x）=x1-dmax=x1-80≤0g5（x）=Ɩmin–x2=1850–x2≤0g6（x）=x2-Ɩmax=x2-1900≤02.5主传动轴优化后的结果及分析在C环境下进行编程，求得最优解为x1=64.9≈65x2=1850ƒ（x）=47.7166由结果可知，在满足传动轴扭转强度和扭转刚度的前提下，图1中传动轴的平均直径应该大于ϕ65，而实际的输入端直径只有ϕ60，从而导致该齿轮轴容易发生各种失效情况。3结论将重新设计制造的齿轮轴使用后，减速器至今未发生输入端轴肩处出现裂纹或断裂现象，也未发生该齿轮轴断齿现象。通过以上实例可以看出，应用C软件不仅可以很好地解决单目标多变量约束非线性优化问题，而且能够大大提高设计的准确度和可靠性，并且使设计的效率比以往大大提高，为解决工程实际问题带来方便。参考文献[1]孙靖民．机械优化设计（第三版）．北京：机械工业出版社，2003.6[2]梁尚明，殷国富．现代机械优化设计方法[M]．北京：化学工业出版社，2005[3]谭浩强著．C程序设计（第三版）．北京：清华大学出版社，2005.07