15.2-线段的垂直平分线(第1课时)-课件

15.2线段的垂直平分线（第1课时）ABL实际问题1在国道L（合肥—芜湖）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？国道生活中的数学折纸法:探究新知（一）线段垂直平分线的作法步骤一AOlAOl步骤二步骤三BA(B)B②度量法:用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F．2．过点E、F作直线．直线EF就是线段AB的垂直平分线．FEBA21③尺规法OABPA=PBQQA=QB…...PEF0测量：在EF上任取一点P，连结PA、PB；PA、PB的长，你能发现什么？探究新知（二）动手操作已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线EF，垂足为O1.测量：测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离2.猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。ABQPEF03.你能证明吗？证明：∵EF⊥AB∴∠POA=∠POB=90º在ΔPAO和ΔPBO中，AO=BO∠POA=∠POBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PBABPEF0已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点。求证：PBPA定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。符号语言：∵AO=BO,EF⊥AB,P是EF上任意一点(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等).ABPEF0如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?MFENABoEM=ENFM=FNBM=BNOM=ON基础练习1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。（）2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。（）高速公路ABL解决实际问题在国道L（合肥—芜湖）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？实质：如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LABpPA=PB实际问题数学化小试身手已知：如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8,BC=5,则△BEC的周长等于多少？ABCDE定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。折纸法；度量法;回顾小结：1、“一定”2、“三作”尺规法课后作业1、数学日记：寻找两道与本节内容相符的实际问题，并进行分析；2、P125：练习2习题2、3