基于HH模型对动作电位的研究

基于Hodgkin-Huxley模型对动作电位的研究目录1.课题背景2.Hodgkin-Huxley模型的推导3.Runge-Kutta算法求解4.刺激电流与动作电位•直流信号与脉冲信号的刺激作用•刺激电流强度与神经元激发频率5.通过细胞膜的Na+离子数目6.ATP水解能7.结论课题背景•生命过程中普遍存在着电现象，而离子是传递电信号的重要媒介，生物电的产生是由于细胞膜两侧的离子发生流动形成了浓度差，从而导致了细胞膜内外电位差变化。•当可兴奋细胞受到刺激时，在静息电位的基础上会产生可扩布电位变化过程，这一过程叫做动作电位（actionpotential）。动作电位由峰电位和后电位组成，通常意义上主要指峰电位。•通过对动作电位传导问题的研究，发现它具有“全有或全无”的性质。课题背景•1952年Hodgkin和Huxley利用乌贼轴突的电压钳位实验数据建立了经典的Hodgkin-Huxley定量模型。SirAlanLloydHodgkinSirAndrewHuxley课题背景•1952年Hodgkin和Huxley利用乌贼轴突的电压钳位实验数据建立了经典的Hodgkin-Huxley定量模型。•由于这一模型不仅复制了电压钳位数据本身，同时能仿真传播的动作电位，为可兴奋生物细胞的电生理特性的定量研究做出了开创性贡献，所以这两位研究者凭此获得1961年的诺贝尔生理医学奖。Hodgkin-Huxley模型的推导等效电路图细胞膜上流过的电流主要取决于离子通道的阻抗以及细胞膜上的电容，总离子电流主要是由Na+、K+和Cl-组成。mNaKLdVICIIIdtHodgkin-Huxley模型的推导根据实验数据分析可知，𝐼𝑁𝑎、𝐼𝐾和𝐼𝐿之间没有耦合关系，故可以用下面的方程表示：()()()ionNaNaKKLLIGVEGVEGVE首先看K通道的电导：经过对数据的拟合，它的表达式中只有一个激活型参量n。4,max/8010.1(1)0.10.01;0.1251KKnnVnnVGgndnnndtVeeHodgkin-Huxley模型的推导根据实验数据分析可知，𝐼𝑁𝑎、𝐼𝐾和𝐼𝐿之间没有耦合关系，故可以用下面的方程表示：()()()ionNaNaKKLLIGVEGVEGVE再看漏电流：H-H模型中漏电流的作用是在没有任何去极化发生时维持固定的细胞膜静息电位，它的电导中不含激活型参量，表达式为()LLLIgVEHodgkin-Huxley模型的推导根据实验数据分析可知，𝐼𝑁𝑎、𝐼𝐾和𝐼𝐿之间没有耦合关系，故可以用下面的方程表示：()()()ionNaNaKKLLIGVEGVEGVE最后，钠通道电流的电导中含有两个参量，即失活变量h和激活变量m，它们通过两个一阶微分方程来控制，即3(1)(1)NaNammhhGgmhdmmmdtdhhhdt/182.50.1/2030.12.50.1;4110.07;1VmmVVhhVVeeeeHodgkin-Huxley模型的推导34()()()(1)(1)(1)mLLNaNaKKinjectmmhhnndVCgVEgmhVEgnVEIdtdmmmdtdhhhdtdnnndtiNaKL𝐠𝐢/𝐦𝐒∙𝐜𝐦−𝟐120360.3𝐄𝐢/𝐦𝐕115-12-10.6参数：说明：通常取C𝑚=1𝜇𝐹/𝑐𝑚2，电位差V的单位为mV，时间的单位为ms。I𝑖𝑛𝑗𝑒𝑐𝑡为外加刺激电流项，单位为μA/cm2。Runge-Kutta算法求解（一种高精度常微分方程的数值解法）dot=0,120,dtkv1=dt*fv(v,m,h,n,t)km1=dt*fm(v,m)kh1=dt*fh(v,h)kn1=dt*fn(v,n)kv2=dt*fv(v+0.5*kv1,m+0.5*km1,h+0.5*kh1,n+0.5*kn1,t)km2=dt*fm(v+0.5*kv1,m+0.5*km1)kh2=dt*fh(v+0.5*kv1,h+0.5*kh1)kn2=dt*fn(v+0.5*kv1,n+0.5*kn1)kv3=dt*fv(v+0.5*kv2,m+0.5*km2,h+0.5*kh2,n+0.5*kn2,t)km3=dt*fm(v+0.5*kv2,m+0.5*km2)kh3=dt*fh(v+0.5*kv2,h+0.5*kh2)kn3=dt*fn(v+0.5*kv2,n+0.5*kn2)kv4=dt*fv(v+kv3,m+km3,h+kh3,n+kn3,t)km4=dt*fm(v+kv3,m+km3)kh4=dt*fh(v+kv3,h+kh3)kn4=dt*fn(v+kv3,n+kn3)v1=v+(kv1+2*kv2+2*kv3+kv4)/6.0m1=m+(km1+2*km2+2*km3+km4)/6.0h1=h+(kh1+2*kh2+2*kh3+kh4)/6.0n1=n+(kn1+2*kn2+2*kn3+kn4)/6.0v=v1;m=m1;h=h1;n=n1print*,twrite(30,*)t,v,iwrite(20,*)m,h,nenddoRunge-Kutta算法求解（一种高精度常微分方程的数值解法）dot=0,120,dtkv1=dt*fv(v,m,h,n,t)km1=dt*fm(v,m)kh1=dt*fh(v,h)kn1=dt*fn(v,n)kv2=dt*fv(v+0.5*kv1,m+0.5*km1,h+0.5*kh1,n+0.5*kn1,t)km2=dt*fm(v+0.5*kv1,m+0.5*km1)kh2=dt*fh(v+0.5*kv1,h+0.5*kh1)kn2=dt*fn(v+0.5*kv1,n+0.5*kn1)kv3=dt*fv(v+0.5*kv2,m+0.5*km2,h+0.5*kh2,n+0.5*kn2,t)km3=dt*fm(v+0.5*kv2,m+0.5*km2)kh3=dt*fh(v+0.5*kv2,h+0.5*kh2)kn3=dt*fn(v+0.5*kv2,n+0.5*kn2)kv4=dt*fv(v+kv3,m+km3,h+kh3,n+kn3,t)km4=dt*fm(v+kv3,m+km3)kh4=dt*fh(v+kv3,h+kh3)kn4=dt*fn(v+kv3,n+kn3)(,,,,)(,)(,)(,)minjectdVCfvVmhntIdtdmfmVmdtdhfhVhdtdnfnVndtRunge-Kutta算法求解（一种高精度常微分方程的数值解法）令𝐼𝑖𝑛𝑗𝑒𝑐𝑡=0，寻找合适的初始值，运行多次后：Vmhn0.000270.052930.59610.31768大约50ms后就可达到静息电位刺激电流与动作电位•直流信号与脉冲信号的刺激作用•刺激电流强度与神经元激发频率研究不用刺激电流𝐼𝑖𝑛𝑗𝑒𝑐𝑡对动作电位的影响直流信号与脉冲信号的刺激作用首先添加一段稳定的直流信号，I=5μA，从50ms开始，持续100ms。此时得到V与t的关系曲线如图：直流信号与脉冲信号的刺激作用然后用同样大小的脉冲电流来反复刺激该神经元，可以发现在两次脉冲的间隙，动作电位会降至平息电位。𝑰𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒆=𝟏𝟎𝝁𝑨直流信号与脉冲信号的刺激作用接下来依次施加不同强度的刺激电流，观察动作电位的响应特性。动作电位对于刺激电流存在阈值，大约是6.25μAN=6N=7N=8N=9刺激电流越大，动作电位的频率越高。N=0刺激电流强度与神经元激发频率相同初始条件，添加稳定的刺激电流，然后让神经元持续激发2000ms，记录下总的激发次数fre，最终得到频率为F=𝑓𝑟𝑒2000𝑚𝑠=𝑓𝑟𝑒2(Hz)计数判别条件p1=vp2=v1if(p160.and.p260)fre=fre+1刺激电流强度与神经元激发频率F=𝑓𝑟𝑒2000𝑚𝑠=𝑓𝑟𝑒2(Hz)将电流从0.1μA扫描到80μA（在6.1到6.3之间缩小步长），记下一组数据𝐼𝑖𝑛𝑗𝑒𝑐𝑡,F。•当I大于6.25以后，频率随着I的增大而增大；•当I大于71.60之后，f迅速衰减至10Hz。（神经细胞“麻木”）通过细胞膜的Na+离子数目1.当神经元被激发的时候，神经细胞膜两侧会有离子流进出，在H-H方程的第一式中，将𝐼𝑁𝑎输出；2.再对时间积分，可得在一次动作电位过程中流过细胞膜的钠离子所带总电量；3.总电量除以元电荷即粒子数。43(()())NaNmLLKKinjectagmhVdVCgVEgnVEIEdtNNaaQditNe通过细胞膜的Na+离子数目令dt=0.0001ms，在10ms时刻添加10μA的脉冲持续1ms，得到一个动作电位通过细胞膜的Na+离子数目令dt=0.0001ms，在10ms时刻添加10μA的脉冲持续1ms，得到一个动作电位注：Na+电流是正值，K+为负值说明：Na+由膜内流向膜外，K+由膜外流向膜内。通过细胞膜的Na+离子数目在一次动作电位中通过细胞膜单位面积的Na+离子数量为8.7044×1012。15.06210.0612191.39410/1.394606325108.7044101.610NaNaNaNaQIdtCcmQNe通过细胞膜的Na+离子数目15.06210.015.08210.061219811191.38210/3.31310/1.382078351108.6262101.6103.313802305101.9547101.610KKClClKKClClQIdtCcmQIdtCcmQNeQNe用同样的方法计算其他离子的电量和数目：ATP水解能已知，钠钾泵经由水解ATP获得能量以主动运输方式将三个钠离子送出细胞，同时将两个钾离子送进细胞，则𝐸𝐴𝑇𝑃=𝐻𝑁𝑎𝑁𝑁𝑎3(𝑛𝐽)所以，欲计算𝐻𝑁𝑎就要先计算𝐻𝑁𝑎21()2()NaKClNaNaKKLLHtCVHHHHtCVVIEIEIEATP水解能(()())NaKKLLNaKLNaIVEICVIIIIHIVEEIVV𝑝(𝑁𝑎)𝑝(𝐾)𝑝(𝐶𝑙)ATP水解能ATP水解能对钠离子的功率积分，得到所消耗的能量为𝐻𝑁𝑎=73.8363602𝑛𝐽所以，水解一个ATP所释放的能量为EATP=𝐻𝑁𝑎𝑁𝑁𝑎/3=2.544×10−22𝐽对于1mol的ATP则需消耗153.148J的能量本文所计算的功率只计及了焦耳热，所以误差的产生应该源于此处。所以这一过程与钠钾泵没有直接关系。ATP水解能EATP=𝐻𝑁𝑎𝑁𝑁𝑎/3EATP=3×𝐻𝑁𝑎𝑁𝑁𝑎+2×𝐻𝐾𝑁𝐾本文所计算的功率只计及了焦耳热，所以误差的产生应该源于此处。所以这一过程与钠钾泵没有直接关系。结论1.描述神经细胞受激发膜内外电压与离子电流2.H-H模型还能反映能量、离子流通量等信息3.根据H-H模型，没有外加电信号，神经元处于静息状态，当电流刺激高于某一阈值时产生动作电位；动作电位的频率随着刺激电流的增大而增大。4.若由实际测得的数据求出的参数与正常不同，则说明该细胞的离子通道发生病变，此为在医学方面的用途。5.关于ATP水解能的计算方法有待进一步研究参考文献1.张莹,李智.基于HH模型的心肌细胞电模型[J].计算机与数字工程,2012,40(4):1-2.2.王江,张骅,曾启明.肌肉中的HH模型钠离子通道反电势的Hopf分岔分析[J].系统仿真学报,2004,16(10):2276-2279.3.H