等腰三角形复习课-课件

ACB腰腰底边顶角底角底角一起回忆复习概念在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.名称图形概念性质与边角关系判定等边三角形ABC三边相等的三角形是等边三角形。2.三角相等,且为60°。3.三线合一。4.是轴对称图形.2.三角相等。1.三边相等。1.三边相等.3.一角为60°的等腰三角形。练一练1、若等腰三角形的一个底角为75°,则它的顶角为__2、若等腰三角形的一个角为75°,则其余两角为_______________________30°75°，30°或52.5°，52.5°3、已知等腰三角形一个外角是110°，则其顶角为_____70°或55°4.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长为.（5和10呢？）21或185.若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的高与底边所夹的角为度25°或４０°如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCGO是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为。EDOABC如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数。变式：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。DECBADECBA.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设∠A=x，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=Y°∵AD=DE∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）∴解得x=45°即：∠A=45°1802zzxyxzyxABCDExyzxyz已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。DECBAF解：BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE因为AB＝AC，AD＝AE（已知）AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）所以BD＝CE。２．已知：如图：AB=AC，DB=DC说明∠ABD=∠ACDDABC变式：1.已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠F。请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。CBFEA例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。证明：连结CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中点∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角对等边）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形CMBMMCEBCEBDABCDEM例5如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G。求证：DG=EG思路因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。证明：过D作DH∥AE，交BC于H∴∵AB=AC∴∴∴DB=DH又∵DB=CE∴DH=CE又∵∴∴DG=EG.说明本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。例6如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ思路在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°证明∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ说明本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°ＣaＥＦＨ请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！20°40°120°ABC20°40°120°CABD20°40°120°ABCD思考题：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）例7.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，求证：△DEF也是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BC=AC－CE∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可证EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等边三角形CEAFCACDAEABCDEF说明：证明等边三角形有三种思路：①证明三边相等②证明三角相等③证明三角形是有一个角为60°的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求解。