第十四章-非线性电阻电路

14.1非线性电阻元件14.2非线性电阻的串联与并联等效14.3常用的非线性电阻电路分析方法第14章非线性电阻电路本章要求:1.理解非线性电阻元件的特性、类型及非线性电路元件的种类；2.掌握非线性电阻电路常用分析方法。引言1.非线性电路电路元件的参数随着电压或电流而变化,即电路元件的参数与电压或电流有关,就称为非线性元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。2.研究非线性电路的意义①严格说,一切实际电路都是非线性电路。②许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象3.研究非线性电路的依据分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。14.1非线性电阻元件14.1.1.压控型、流控型及单调型非线性电阻非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。1.符号+-ui2.伏安特性u=f(i)i=g(u)3.非线性电阻的分类电阻两端电压是其电流的单值函数。(1)流控型电阻+-uiu=f(i)特点a)对每一电流值有唯一的电压与之对应。b)对任一电压值则可能有多个电流与之对应。S形iuu1u2u3i3i4i5i1i2o通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。(2)压控型电阻+-uii=g(u)特点a)对每一电压值有唯一的电流与之对应。b)对任一电流值则可能有多个电压与之对应。N形iuu3u4u5u1u2i1i2i3o注意流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。uiouio(3)单调型电阻电阻的伏安特性单调增长或单调下降。例p—n结二极管的伏安特性。oui+-ui其伏安特性为：)1(skTqueIi)1ln(orSIiqkTu特点a)具有单向导电性，可用于整流用。b)u、i一一对应，既是压控型又是流控型。14.1.2.非线性电阻的静态电阻RQ和动态电阻Rdui若其VCR特性曲线对称于，则称为双向性电阻。平面坐标原点的电阻，iiuuoo由于非线性电阻的VCR特性不是过坐标原点的直线，所以不能像线性电阻那样用常数表示其电阻值及应用欧姆定律分析问题。通常引入静态电阻和动态电阻Rd的概念。QRdRdRdR非线性电阻在某一工作状态下(如Q点)的电压值与电流值之比。1.静态电阻RQ非线性电阻在某一工作状态下(如Q点)的电压对电流的导数。2.动态电阻Rd00IURQiuRdddiuoUoIo△uQ△i例注意①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当Q点位置不同时，RQ与Rd均变化。一非线性电阻的伏安特性3100iiu(1)求i1=2A，i2=10A时对应的电压u1，u2；解V2081003111iiuV20001003222iiu②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段Rd为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。(3)设u12=f(i1+i2)，问是否有u12=u1+u2？(2)求i=2cos(314t)2A时对应的电压u；解314cos8314cos20010033ttiiuV942sin2314sin206942cos2314cos6314cos200tttttu3cos4cos33cosθθ注意电压u中含有3倍频分量,因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。解3212112)()(100iiiiu(4)若忽略高次项，当i=10mA时，由此产生多大误差？表明)(3)(3)()(100212121212132312112iiiiuuiiiiiiiiu2112uuu叠加定理不适用于非线性电路。解101.0100V10101.001.0100100633uiiu忽略高次项，表明当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。14.2非线性电阻的串联和并联等效1.非线性电阻的串联2121uuuiii12()()()ufififi图解法－u+i++－－u1u2i2i1同一电流下将电压相加iuoi0u10u20u30【例】如图是正向连接的理想二极管D与线性电阻R相串联的电路，试画出其等效的非线性电阻VCR特性。iDuDiuRuDR解：画出理想二极管的VCR特性如图中粗实线所示，再画线性电阻R的VCR特性如图中过原点的虚线所示。因电路是串联联接，所以有DiiRDuuuiuoiuo2.非线性电阻的并联2121uuuiii图解法－u+i++－－u1u2i1i2)()(21ufufi同一电压下将电流相加iuoi0i10i20u0i=g(u)i1=g1(u1)i2=g2(u2)【例】如图是正向连接的理想二极管D与一线性电阻相并联的电路，试画出其等效的非线性电阻VCR特性。解：画出理想二极管D的VCR及线性电阻R的VCR特性曲线如图所示的实线与虚线。iDuDuRDRuiiRiuoiuo经分析，画出D与R相并联等效非线性电阻的VCR特性曲线如图所示。①只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。②流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。注意③压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特性。14.3常用的非线性电阻电路分析法i+uab线性含源电阻网络i+uab+UocReq应用KVL得：iRUueqOCg(u)uiUoceqOCRUooUoIQ设非线性电阻的伏安特性为：i=g(u)解答14.3.1图解法（仅含一个非线性电阻元件并已知其VCR特性曲线）i(u)uiUoceqOCRUoouoi),(00iuQ静态工作点负载线【例】如图电路中的非线性电阻的VCR如图中曲线②所示。求非线性电阻吸收的功率nP。iix6V2Ω2ΩabuUoc3Ai/Au/VoQ①②22iuab1Ω4V解：自ab断开非线性电阻并设开路电压ocU参考方向如图所示。求得开路电压、等效内阻分别为VUoc410R画戴维南等效电路并接上非线性电阻如图所示。显然4iu直线①与图中曲线②相较于Q，对应横、纵坐标的电压、电流值分别为Vu2Ai2所以非线性电阻吸收的功率为WuiPn42222uixi【例】如图所示非线性电阻电路，非线性电阻的VCR函数关系为，求电流。iuixUocab6V1Ω1Ω0.5Ωiuab1Ω3Viix6V1Ω1Ω解：自ab断开非线性电阻，求得开路电压、等效内阻分别为VUoc310R，画戴维南等效电路并接上非线性电阻。由KVL得3iu22ui又，因此解得：Vu11Vu5.12Ai21Ai5.42根据置换定理，将非线性电阻用独立电流源i置换。则62iix26iix所以Aii21Aix42261当时，有Aii5.42Aix25.525.462当时，有（1）通过这个例子的具体计算，可以看出，非线性电路求解可能存在多个解，这是求解非线性电路经常可能遇到的，究竟解是2个或3个或更多，取决于非线性电阻的VCR函数。注意（2）列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程,而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。例电路中非线性电阻的特性为：，求u。uui2+USuiSR1R2+解应用KCL得：1iiiS1对回路1应用KVL有：SuuiRiR121uui208652uu非线性电阻特性：2VV8.0uu注意非线性电路的解可能不是唯一的。+USuiR1R2-+iSi114.3.1分段线性化法分段线性化法又称折线近似法基本思想是：在一定允许工程误差情况下，将非线性电阻复杂的VCR特性曲线用若干直线段构成的折线近似表示，对应折线中各直线段的非线性电阻的模型用不同阻值的线性电阻与不同数值的独立电源的组合连接表示。例隧道二极管的特性曲线（粗实线），可分为三段，用①,②,③3条直线段（细实线）来近似表示。iuu1u2oUs1Us2①②③uiR1iuR2Us1iuR3Us2iuu1u2oUs1Us2①②③uiR1iuR2Us1iuR3Us2iRu110uu直线①：直线②：22sUiRu21uuu直线③：13sUiRu2uu图示分别为在三个区段隧道二极管的戴维南电路模型，通过电源互换等效，显然亦可得到相应各区段的诺顿电路模型。【例】如图所示非线性电阻电路，非线性电阻的VCR特性曲线近似为折线表示。VUS220RIVUS25.00RI1.若，，求电流；，，再求电流2.若解：（1）依KVL写得IRUUS0UsR0UIi/Au/VoQ1①②22Q2Q3ABCUsR0UI2ΩIU22即1Q1Q作出负载线，如图中虚线①。它与折线OA段的交点为，点对应的电流为AI5.0IU2AI5.0或写出折线OA段的方程为，与上式联立求得。此时非线性电阻的电路模型就近似于阻值为的线性电阻，2如图所示。因此可得AI5.0222VUS25.00RIU5.02（2）当，时，得2Q3Q3Q画出负载线，如图14-17（（b）虚线②。它与折线OA段交点为，与折线AB段和BC段的交点为（由图可知正处于折线AB段与折线BC段相交的拐点上）。2QAII8.02按图解法：对应电流坐标轴上的值为0.8，即3QAII23对应电流坐标轴上的值为2A，即也可以用解析法求解。即分别写出线段AB、BC的方程，并分别与式联立求解，再讨论解的意义。IU5.0214.3.3小信号分析法小信号分析方法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。小信号分析法1.小信号分析法的基本概念（1）分析的前提+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)(otuUs电路方程：0S0()()()UutRitut任何时刻满足：（2）令uS(t)=0，求出静态工作点Uoi=g(u)uRo+i直流偏置电压时变小信号压控电阻)(oougiuiRUUoi=g(u)uRo+i)(oougiuiRUuioi=g(u)ooRUQUQI静态工作点+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i（3）考虑uS(t)存在)()()()(1Q1QtiItituUtu)(otuUs工作点附近的扰动)()(1Q1QtiItuU（4）非线性元件线性化非线性电阻特性i=g(u)可写为][)()(11tuUgtiIQQ][)()(11tuUgtiIQQ按泰勒级数展开Q1)(Utu11d()()()dQQQUgIitgUutu忽略高次项)(1)(dd)()(1d11QQQtuRtuugtiUgIU线性关系（5）小信号等效电路+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)()(11oQQotutiRUIR][][)()()(1Q1QoootuUtiIRuiRtuUs)()()(1otiRRtuds)()(1d1QQootiRtuUIRU+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信号等效电路+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)S10d()()utitRRdS1d10d()()()RututRitRR小结小信号分析法的步骤为：①求解非线性电路的静态工作点;②求解非线性电路的动态电导或动态电阻；③作出静态工作点处的小信号等效电路；④根据小信号等效电路进行求解。根据小信号等效电路解得：2.典型例题例1)0(0)0()(2uuuugi求电路在静态工作点处由小信号所产生的u(t)和i(t)。已知iS(t)=0.5cosωt，非线性电阻的伏安特性为：