六年级圆、扇形的周长与面积

学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题圆、扇形的周长与面积教学内容1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确进行计算；2．会推导弧长计算公式并能运用弧长公式解决弧长、图形周长问题；3．理解圆的面积计算公式并能正确进行计算，理解扇形的概念，掌握扇形面积与圆面积之间的关系，并正确运用公式进行扇形面积的计算；4．利用扇形面积、圆心角与圆的关系看懂扇形统计图，并能解答相关的问题．（此环节设计时间在10－15分钟）说明：C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，S表示圆的面积，表示圆周率，是个无限不循环小数，近似等于14.3。知识抢答圆周长计算公式：drC2on圆心角所对的弧长：rnrnl1802360圆的面积计算公式：2Sron圆心角所对的扇形的面积计算公式：2360rnS扇形或12Slr扇形（因为弧长rnl180所以lrrrnrnS21180213602扇形）1．圆的周长是直径的（）A、3.14159倍；B、3.14倍；C、3倍；D、倍2．圆的半径扩大为原来的3倍（）A、周长扩大为原来的9倍B、周长扩大为原来的6倍C、周长扩大为原来的3倍D、周长不变3．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（）A、弧长扩大为原来的4倍B、弧长扩大为原来的2倍C、弧长不变D、弧长缩小为原来的一半4．圆的半径扩大为原来的3倍（）A、面积扩大为原来的9倍B、面积扩大为原来的6倍C、面积扩大为原来的3倍D、面积不变5．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（）A、扩大为4倍；B、扩大为16倍；C、不变；D、扩大为2倍6．一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（）A、扩大5倍B、扩大6倍C、扩大18倍D、扩大12倍7．一个扇形的圆心角扩大3倍，弧长扩大6倍，则扇形的面积（）A、扩大5倍B、扩大6倍C、扩大18倍D、扩大12倍8．扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是度。9．已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。10．已知圆心角为90o的扇形所在圆的周长是12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。参考答案：1、D；2、C；3、B；4、A；5、D；6、D；7、D；8、45°；9、37.68；10、3.14；练习A321CBO（此环节设计时间在40－50分钟）例题1：如图，点O、点B在线段AC上，AB=120米，BC=70米，O是圆心，从A到C有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走那条半圆弧线路的距离最短？参考答案：1号路线=95)70120(2121d2号路线=952)70120(d3号路线=95702112021所以，三条路线距离相等。思考：如果将本题中的线段AB和BC的长度去掉，是否可以说明？线路1、2、3的距离都是12AC总结：本题中从A到C，只要是走半圆形状，无走几个半圆，最后的路程都相等。试一试：如图，有一只狗被缚在建筑物的墙角，这个建筑物是边长600厘米的正方形，缚狗的绳子长20米，现狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？教法说明：要求学生利用圆规画出相应图形，根据所画图形进行计算。13.14202=31.4413.14142=21.98413.1482=12.56413.1422=3.144路程全长：31.4+21.98+12.56+3.1469.08()米答：狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑69.08米。例题2：如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，求圆环的面积？666281420建筑物A66620解析：大圆的面积22525SR大圆小圆的面积2239Sr小圆圆环的面积2591650.24SSS大圆小圆总结：圆环的面积公式：22()SRr圆环试一试：求下图中阴影部分的面积与周长：（单位cm，结果保留）参考答案：3256S16364C例题3：已知一个扇形的半径为6cm，周长为20cm，求扇形的面积。解析：扇形的周长等于扇形的弧长加半径的两倍。求扇形面积在不知道圆心角的情况下可以采用如下两个办法：2360rnS扇形或lrS21扇形本题已知：6r86220l方法一：24682121lrS扇形方法二：rnl180；61808n所以240n246360240360360222rnrnS扇形试一试：一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求这个扇形的半径的平方？解析：直径为9的圆的面积481)29(22rS设圆心角为60°的扇形的半径为r，则面积236060rS扇形481360602r所以得5.1212r此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。ABCD1．如果大圆周长比小圆周长多它的41，那么小圆面积比大圆面积少它的（）A、41B、51C、169D、2592．把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的411倍，则小扇形的圆心角是（）A、288°B、160°C、90°D、72°3．一个圆环的面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的倍．4．已知大扇形面积是小扇形面积的49倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径的。5．一扇形面积为5m2，圆心角为24º，则此扇形所在的圆面积为________m2。6．扇形水池半径为5米，弧长6.28米，这个水池的面积是________平方米。7．如果一个扇形面积是所在圆面积的115，那么这个扇形所含的的弧长是所在圆周长的________（几分之几）。8．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端（同一路线）要转多少圈？9．求下列图中阴影部分的周长和面积：（1）（2）10．过年了，小明对自己的压岁钱进行了分配，他决定把压岁钱分成4份，作了一个扇形统计图。如图所示，A部分用来买各类课外书的，B部分用来买教科书的，C部分捐给灾区的，D部分存起来的。A扇形圆心角为60º，共有100元，B扇形的弧长是圆周长的121，C扇形面积占圆面积的20%。求：（1）他存的钱是压岁钱总数的百分之几？（2）他捐了多少元给灾区？11．已知一个扇形的半径为9，周长为27.42，求扇形的面积？12．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形的面积和圆的面积相等，则扇形的圆心角是多少度？参考答案：1．D；2．B；3．3；4．23；5．75；6．15.7；7．115；8．操场长为：54009060，135405400；9．（1）周长：77.1cm，面积：225cm2；（2）周长：55.7cm，面积：（100+25）cm2；10．（1）55%，（2）100元；11．扇形的弧长42.99242.27l，39.42942.92121lrS扇形；12．由题意圆扇形SS，22)2(360rrn，on90．（此环节设计时间在5－10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1．同圆中的2个扇形，大扇形的圆心角是小扇形的2倍，小扇形的面积是大扇形的（）（A）2倍（B）4倍（C）21（D）412．圆心角相等的两个扇形，A扇形面积是B扇形面积的4倍，则A扇形半径是B扇形半径的（）（A）4倍（B）16倍（C）2倍（D）8倍3．一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（）A、扩大5倍B、扩大6倍C、扩大18倍D、扩大12倍4．扇形AOB和扇形COD同圆，且弧AB的长度是弧CD长度的，31则扇形AOB的面积是扇形COD面积的（）5．一个长方形的长为8米，宽为4米，要在此长方形内画一个最大扇形，则扇形的面积是（）A、12.56平方米B、6.28平方米C、25.12平方米D、50.24平方米6．钟表分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是_____平方厘米．7．若一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积为平方厘米。8．有一段弧的长度占它所在圆周长的518，那么这段弧所对的圆心角是__________度。9．一条弧长为18.84cm，这条弧所对的圆心角为0135，那么这条弧所在圆的半径为____cm。10．汽车轮胎半径为0.5米，如果汽车为每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶_______米。11．月球与地球（地心）的平均距离为38000千米，以接近圆形的轨道围绕地球运动，月球绕地球一周为一月，按一月30天计算，试求月球绕地球一天所经过的距离。（结果保留整数）12．有一只狗被系在一建筑物的墙角，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长8米，当绳被狗拉紧时，狗活动范围的面积为多少平方米？参考答案：1．C；2．C；3．D；4．A；5．C；6．26.17；7．4；8．100；9．8；10．56520；11．7955；12．175.84．【预习思考】希波克拉蒂月牙问题根据图中所给的数据分别求图中阴影部分面积。8666建筑物狗354