7整式的加减知识点与练习题

1整式的加减知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a，32(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.请你再举3个代数式的例子：___________________________________________知识点2列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.(2)数字通常写在字母前面.如：mn×(-5)=________，(a+b)×3=_______.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab”.(4)除法常写成分数的形式.如：S÷x=xS，x÷3=__________,x÷312=__________典型例题：1、列代数式：（1）的3倍与的差的平方：___________________（2）2a与3的和：____________（3）x的54与32的和：______________知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当x=2时，代数式x2-x+1的值。______________________________________________________________________________________知识点4单项式及相关概念由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。单独的一个数或一个字母也单项式。典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(;3)1(22xxmxa2、写出下列单项式的系数和次数.(1)-18a2b；(2)xy；(3)322yzx；(4)-x；(5)23x4(6)2abc答：(1)_________(2)__________(3)_________(4)_________(5)_________(6)_________3、若单项式25bax是一个五次单项式，则x=______。4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母x的单项式：__________。知识点5多项式及相关概念(1)几个__________的和叫做多项式.例如：a2-ab+b2，mn-3等.(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。如：多项式x2-3x+2，它的项分别是x2，______，2，常数项是_______.ab2(3)一般地，多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四项式，最高次项是4x3y2.(4)________与________统称整式。典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；(3)32x—by3（4）3222baba解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.(2)_________________________________________________(3)_________________________________________________(4)_________________________________________________2、多项式是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____3、(1)若x2+3x-1=6，则x2+3x+8=；(2)若x2+3x-1=6，则31x2+x-31-=；(3)若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式32a2-a-1的值为4、当k=时，代数式x2—(3kxy+3y2)+31xy—8中不含xy项知识点6同类项所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________。典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()A.25x2y与-23xy3B.-8a2b与5a2c;C.41pq与-25qpD.19abc与-28ab2、若nmyxyx223253与是同类项，则nm3、若yxbaba964253与可以合并成一个单项式，则yx2______知识点7合并同类项及法则Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.Ⅱ.合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.典型例题：1、填空：（1）_____)(__53222aaa（2）______)(__3ababab2、计算的结果是（）A．B．C．D．3、下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化简：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5；(2)-32ab3+2a2b-21a3b-2ab2-21a2b-a3b232246xyxxy-+223aa23a24a43a44a3知识点8去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.对应练习：1、（1）2(3)2(5)(2__)(____)________________abbaa（2）2(3)2(5)(2__)(____)________________abbaa（3）2(3)2(5)(____)(____)________________abba2、化简的结果为（）A．B．C．D．3、先化简，再求值：，其中．知识点9整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.典型例题：1、若232,57AxxBx，请你求：（1）2A+B(2)A—3B2、试说明：无论x,y取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy+7y3)的值是常数.综合训练1、已知一组数：1，43，95，167，259，…，用代数式表示第n个数为2、在代数式-x2+8x-5+23x2+6x+2中，-x2和是同类项，8x和是同类项，2和是同类项。3、下列各式中，去括号正确的是()A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1()mnmnm2m2n2n27457322aababa31,2ba4C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-14、有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是()A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=31x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)5、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图15－12（1）所示；第2次把第1次铺的完全围起来，如图15－12(2)所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图15－12（3）所示……依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.6、观察下列各等式：①9-1=8②16-4=12③25-9=16④36-16=20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为___________.7、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：____________________________8、如果a＜0，ab＜0，那么ab+1+a–b-3的值等于____________________9、如图15－3所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________10、若1a+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值。11、某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值y(单位：万元)与使用年限x的关系.年限x1234实际价值y12-0.612-1.212-1.812-2.4③出实际价值y与年限x的关系；②计算8年后该机器的实际价值；③若机器的实际价值降到3万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年