探索与表达规律练习

探索规律导航体验从简单的局部的特殊情况出发，去发现一般规律的过程.一、填空题1.在横线上填写适当的数.（1）2、4、6、_____、10、12、…（2）2、3、5、8、12、_________……2.有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m个数数到第n个（n＞m）数时，共数了_____个数.3.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561……推测320的个位数是__________4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n个图案中有火柴杆______根.5.观察下列等式：1=21×1(1+1)1+2=21×2(2+1)1+2+3=21×3(3+1)……设n为正整数，则1+2+3+…+n=__________.6.观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n=__________.7.研究下列等式1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…当n为正整数时，1+3+5+7+…+(2n－1)=__________.8.观察下列等式：1×3=3即3=22－1，3×5=15即15=42－1，5×7=35即35=62－1，……，11×13=143即143=122－1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________.二、解答题9.已知4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶？10.观察算式：32－1=8=8×152－32=16=8×272－52=24=8×392－72=32=8×4你能发现什么规律，请用公式表示.11.你能比较两个数19971998和19981997的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较nn+1和(n+1)n的大小（n是自然数），然后，我们分析n=1，n=2，n=3，……从中发现规律，经归纳、猜想得出结论.①通过计算比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填写“＞”“=”“＜”号)：12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，…②从第①题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是______.③根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小19981999____19991998.12.有一堆木料共20层，从上往下数第一层一根，第二层两根，第三层三根……，第二十层二十根.①用简便方法求出这堆木料的总根数，答共有_____根；②用类似的方法求值：1+2+3+…+100=_____③试求1+2+3+…+n的值.探索规律答案一、1.（1）8（2）172.5n－m+13.14.133n+15.21n（n+1）6.47.n28.（2n－1）（2n+1）=（2n）2－1二、9.5瓶10.（2n+1）2－（2n－1）2=8n11.①＜＜＞＞＞②当n＞2时，nn+1＞（n+1）n③＞12.①210②5050③2)1(nn